↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 073.91 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 073.19 m ↓ |
↑ 2 073.19 m ↓ |
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S 64 |
← 2 072.47 m → 4 298 107 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52398681640625 y=0.73907470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52398681640625 × 213)
floor (0.52398681640625 × 8192)
floor (4292.5)tx = 4292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73907470703125 × 213)
floor (0.73907470703125 × 8192)
floor (6054.5)ty = 6054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4292 / 6054 ti = "13/4292/6054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4292/6054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4292 ÷ 213
4292 ÷ 8192x = 0.52392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6054 ÷ 213
6054 ÷ 8192y = 0.739013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52392578125 × 2 - 1) × π
0.0478515625 × 3.1415926535Λ = 0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739013671875 × 2 - 1) × π
-0.47802734375 × 3.1415926535Φ = -1.50176719129712 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15033012} λ = 0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50176719129712))-π/2
2×atan(0.222736194679993)-π/2
2×0.219158678050316-π/2
0.438317356100632-1.57079632675φ = -1.13247897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13247897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.886265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4292 KachelY 6054 0.15033012 -1.13247897 8.613281 -64.886265 Oben rechts KachelX + 1 4293 KachelY 6054 0.15109711 -1.13247897 8.657227 -64.886265 Unten links KachelX 4292 KachelY + 1 6055 0.15033012 -1.13280438 8.613281 -64.904910 Unten rechts KachelX + 1 4293 KachelY + 1 6055 0.15109711 -1.13280438 8.657227 -64.904910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13247897--1.13280438) × R
0.000325410000000081 × 6371000dl = 2073.18711000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13247897--1.13280438) × R
0.000325410000000081 × 6371000dr = 2073.18711000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15033012-0.15109711) × cos(-1.13247897) × R
0.000766989999999995 × 0.424416488567418 × 6371000do = 2073.90832355003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15033012-0.15109711) × cos(-1.13280438) × R
0.000766989999999995 × 0.424121818057005 × 6371000du = 2072.46841807814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13247897)-sin(-1.13280438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424416488567418-0.424121818057005)× R²
abs(0.15109711-0.15033012)×0.000294670510412376× R²
0.000766989999999995×0.000294670510412376× 6371000²
0.000766989999999995×0.000294670510412376× 40589641000000 ar = 4298107.44490443m²