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← | N 78 |
← 7 941.91 m → | N 78 |
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↑ 7 965.85 m ↓ |
↑ 7 965.85 m ↓ |
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N 78 |
← 7 989.77 m → 63 454 709 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41943359375 y=0.13818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41943359375 × 210)
floor (0.41943359375 × 1024)
floor (429.5)tx = 429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13818359375 × 210)
floor (0.13818359375 × 1024)
floor (141.5)ty = 141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 429 / 141 ti = "10/429/141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/429/141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 429 ÷ 210
429 ÷ 1024x = 0.4189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 141 ÷ 210
141 ÷ 1024y = 0.1376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4189453125 × 2 - 1) × π
-0.162109375 × 3.1415926535Λ = -0.50928162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1376953125 × 2 - 1) × π
0.724609375 × 3.1415926535Φ = 2.27642748915723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50928162} λ = -0.50928162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27642748915723))-π/2
2×atan(9.74181542760384)-π/2
2×1.46850433735916-π/2
2.93700867471832-1.57079632675φ = 1.36621235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50928162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.179687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36621235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.278202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 429 KachelY 141 -0.50928162 1.36621235 -29.179687 78.278202 Oben rechts KachelX + 1 430 KachelY 141 -0.50314570 1.36621235 -28.828125 78.278202 Unten links KachelX 429 KachelY + 1 142 -0.50928162 1.36496202 -29.179687 78.206563 Unten rechts KachelX + 1 430 KachelY + 1 142 -0.50314570 1.36496202 -28.828125 78.206563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36621235-1.36496202) × R
0.00125032999999997 × 6371000dl = 7965.85242999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36621235-1.36496202) × R
0.00125032999999997 × 6371000dr = 7965.85242999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50928162--0.50314570) × cos(1.36621235) × R
0.00613591999999996 × 0.203159830211532 × 6371000do = 7941.91317700946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50928162--0.50314570) × cos(1.36496202) × R
0.00613591999999996 × 0.204383926193747 × 6371000du = 7989.76547143675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36621235)-sin(1.36496202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203159830211532-0.204383926193747)× R²
abs(-0.50314570--0.50928162)×0.00122409598221543× R²
0.00613591999999996×0.00122409598221543× 6371000²
0.00613591999999996×0.00122409598221543× 40589641000000 ar = 63454708.8045322m²