↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 1 001.88 m → | N 34 |
→ |
↑ 1 001.90 m ↓ |
↑ 1 001.90 m ↓ |
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N 34 |
← 1 001.99 m → 1 003 844 m² |
N 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130844116210938 y=0.396438598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130844116210938 × 215)
floor (0.130844116210938 × 32768)
floor (4287.5)tx = 4287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.396438598632812 × 215)
floor (0.396438598632812 × 32768)
floor (12990.5)ty = 12990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4287 / 12990 ti = "15/4287/12990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4287/12990.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4287 ÷ 215
4287 ÷ 32768x = 0.130828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12990 ÷ 215
12990 ÷ 32768y = 0.39642333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130828857421875 × 2 - 1) × π
-0.73834228515625 × 3.1415926535Λ = -2.31957070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.39642333984375 × 2 - 1) × π
0.2071533203125 × 3.1415926535Φ = 0.650791349241882 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31957070} λ = -2.31957070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.650791349241882))-π/2
2×atan(1.91705729074301)-π/2
2×1.08999261399521-π/2
2.17998522799043-1.57079632675φ = 0.60918890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31957070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.901611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.60918890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.903953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4287 KachelY 12990 -2.31957070 0.60918890 -132.901611 34.903953 Oben rechts KachelX + 1 4288 KachelY 12990 -2.31937895 0.60918890 -132.890625 34.903953 Unten links KachelX 4287 KachelY + 1 12991 -2.31957070 0.60903164 -132.901611 34.894943 Unten rechts KachelX + 1 4288 KachelY + 1 12991 -2.31937895 0.60903164 -132.890625 34.894943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.60918890-0.60903164) × R
0.000157260000000048 × 6371000dl = 1001.90346000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.60918890-0.60903164) × R
0.000157260000000048 × 6371000dr = 1001.90346000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31957070--2.31937895) × cos(0.60918890) × R
0.000191749999999935 × 0.820112400975099 × 6371000do = 1001.88149844258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31957070--2.31937895) × cos(0.60903164) × R
0.000191749999999935 × 0.820202375391857 × 6371000du = 1001.99141472159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.60918890)-sin(0.60903164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.820112400975099-0.820202375391857)× R²
abs(-2.31937895--2.31957070)×8.99744167579541e-05× R²
0.000191749999999935×8.99744167579541e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.99744167579541e-05× 40589641000000 ar = 1003843.60461849m²