↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 4 600.95 m → | S 19 |
→ |
↑ 4 600.37 m ↓ |
↑ 4 600.37 m ↓ |
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S 19 |
← 4 599.76 m → 21 163 345 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52313232421875 y=0.55584716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52313232421875 × 213)
floor (0.52313232421875 × 8192)
floor (4285.5)tx = 4285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55584716796875 × 213)
floor (0.55584716796875 × 8192)
floor (4553.5)ty = 4553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4285 / 4553 ti = "13/4285/4553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4285/4553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4285 ÷ 213
4285 ÷ 8192x = 0.5230712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4553 ÷ 213
4553 ÷ 8192y = 0.5557861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5230712890625 × 2 - 1) × π
0.046142578125 × 3.1415926535Λ = 0.14496118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5557861328125 × 2 - 1) × π
-0.111572265625 × 3.1415926535Φ = -0.350514610021851 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14496118} λ = 0.14496118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.350514610021851))-π/2
2×atan(0.704325543458436)-π/2
2×0.613623118161756-π/2
1.22724623632351-1.57079632675φ = -0.34355009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14496118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.305664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34355009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.683970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4285 KachelY 4553 0.14496118 -0.34355009 8.305664 -19.683970 Oben rechts KachelX + 1 4286 KachelY 4553 0.14572817 -0.34355009 8.349609 -19.683970 Unten links KachelX 4285 KachelY + 1 4554 0.14496118 -0.34427217 8.305664 -19.725342 Unten rechts KachelX + 1 4286 KachelY + 1 4554 0.14572817 -0.34427217 8.349609 -19.725342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34355009--0.34427217) × R
0.000722080000000014 × 6371000dl = 4600.37168000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34355009--0.34427217) × R
0.000722080000000014 × 6371000dr = 4600.37168000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14496118-0.14572817) × cos(-0.34355009) × R
0.000766989999999995 × 0.941564817996425 × 6371000do = 4600.95016523957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14496118-0.14572817) × cos(-0.34427217) × R
0.000766989999999995 × 0.94132135301138 × 6371000du = 4599.7604752238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34355009)-sin(-0.34427217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941564817996425-0.94132135301138)× R²
abs(0.14572817-0.14496118)×0.000243464985044128× R²
0.000766989999999995×0.000243464985044128× 6371000²
0.000766989999999995×0.000243464985044128× 40589641000000 ar = 21163345.2526779m²