↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 4 642.36 m → | S 18 |
→ |
↑ 4 641.78 m ↓ |
↑ 4 641.78 m ↓ |
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S 18 |
← 4 641.25 m → 21 546 257 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52313232421875 y=0.55145263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52313232421875 × 213)
floor (0.52313232421875 × 8192)
floor (4285.5)tx = 4285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55145263671875 × 213)
floor (0.55145263671875 × 8192)
floor (4517.5)ty = 4517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4285 / 4517 ti = "13/4285/4517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4285/4517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4285 ÷ 213
4285 ÷ 8192x = 0.5230712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4517 ÷ 213
4517 ÷ 8192y = 0.5513916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5230712890625 × 2 - 1) × π
0.046142578125 × 3.1415926535Λ = 0.14496118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5513916015625 × 2 - 1) × π
-0.102783203125 × 3.1415926535Φ = -0.322902955840698 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14496118} λ = 0.14496118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.322902955840698))-π/2
2×atan(0.724044115211116)-π/2
2×0.626681354702669-π/2
1.25336270940534-1.57079632675φ = -0.31743362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14496118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.305664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31743362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.187607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4285 KachelY 4517 0.14496118 -0.31743362 8.305664 -18.187607 Oben rechts KachelX + 1 4286 KachelY 4517 0.14572817 -0.31743362 8.349609 -18.187607 Unten links KachelX 4285 KachelY + 1 4518 0.14496118 -0.31816220 8.305664 -18.229351 Unten rechts KachelX + 1 4286 KachelY + 1 4518 0.14572817 -0.31816220 8.349609 -18.229351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31743362--0.31816220) × R
0.000728579999999979 × 6371000dl = 4641.78317999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31743362--0.31816220) × R
0.000728579999999979 × 6371000dr = 4641.78317999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14496118-0.14572817) × cos(-0.31743362) × R
0.000766989999999995 × 0.950039588550197 × 6371000do = 4642.36207468487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14496118-0.14572817) × cos(-0.31816220) × R
0.000766989999999995 × 0.949811925157056 × 6371000du = 4641.24959904191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31743362)-sin(-0.31816220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950039588550197-0.949811925157056)× R²
abs(0.14572817-0.14496118)×0.000227663393141286× R²
0.000766989999999995×0.000227663393141286× 6371000²
0.000766989999999995×0.000227663393141286× 40589641000000 ar = 21546257.2114927m²