↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 4 639.02 m → | S 18 |
→ |
↑ 4 638.47 m ↓ |
↑ 4 638.47 m ↓ |
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S 18 |
← 4 637.90 m → 21 515 353 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52288818359375 y=0.55181884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52288818359375 × 213)
floor (0.52288818359375 × 8192)
floor (4283.5)tx = 4283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55181884765625 × 213)
floor (0.55181884765625 × 8192)
floor (4520.5)ty = 4520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4283 / 4520 ti = "13/4283/4520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4283/4520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4283 ÷ 213
4283 ÷ 8192x = 0.5228271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4520 ÷ 213
4520 ÷ 8192y = 0.5517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5228271484375 × 2 - 1) × π
0.045654296875 × 3.1415926535Λ = 0.14342720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5517578125 × 2 - 1) × π
-0.103515625 × 3.1415926535Φ = -0.325203927022461 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14342720} λ = 0.14342720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.325203927022461))-π/2
2×atan(0.722380025812771)-π/2
2×0.625588741119334-π/2
1.25117748223867-1.57079632675φ = -0.31961884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14342720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.217773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31961884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.312811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4283 KachelY 4520 0.14342720 -0.31961884 8.217773 -18.312811 Oben rechts KachelX + 1 4284 KachelY 4520 0.14419419 -0.31961884 8.261719 -18.312811 Unten links KachelX 4283 KachelY + 1 4521 0.14342720 -0.32034690 8.217773 -18.354525 Unten rechts KachelX + 1 4284 KachelY + 1 4521 0.14419419 -0.32034690 8.261719 -18.354525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31961884--0.32034690) × R
0.000728059999999975 × 6371000dl = 4638.47025999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31961884--0.32034690) × R
0.000728059999999975 × 6371000dr = 4638.47025999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14342720-0.14419419) × cos(-0.31961884) × R
0.000766989999999995 × 0.949355249315924 × 6371000do = 4639.01805560851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14342720-0.14419419) × cos(-0.32034690) × R
0.000766989999999995 × 0.949126237829442 × 6371000du = 4637.89899251649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31961884)-sin(-0.32034690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949355249315924-0.949126237829442)× R²
abs(0.14419419-0.14342720)×0.000229011486481689× R²
0.000766989999999995×0.000229011486481689× 6371000²
0.000766989999999995×0.000229011486481689× 40589641000000 ar = 21515352.8664956m²