↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 4 640.13 m → | S 18 |
→ |
↑ 4 639.55 m ↓ |
↑ 4 639.55 m ↓ |
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S 18 |
← 4 639.02 m → 21 525 563 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52276611328125 y=0.55169677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52276611328125 × 213)
floor (0.52276611328125 × 8192)
floor (4282.5)tx = 4282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55169677734375 × 213)
floor (0.55169677734375 × 8192)
floor (4519.5)ty = 4519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4282 / 4519 ti = "13/4282/4519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4282/4519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4282 ÷ 213
4282 ÷ 8192x = 0.522705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4519 ÷ 213
4519 ÷ 8192y = 0.5516357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522705078125 × 2 - 1) × π
0.04541015625 × 3.1415926535Λ = 0.14266021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5516357421875 × 2 - 1) × π
-0.103271484375 × 3.1415926535Φ = -0.32443693662854 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14266021} λ = 0.14266021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.32443693662854))-π/2
2×atan(0.722934296886452)-π/2
2×0.625952858137813-π/2
1.25190571627563-1.57079632675φ = -0.31889061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31889061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.271086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4282 KachelY 4519 0.14266021 -0.31889061 8.173828 -18.271086 Oben rechts KachelX + 1 4283 KachelY 4519 0.14342720 -0.31889061 8.217773 -18.271086 Unten links KachelX 4282 KachelY + 1 4520 0.14266021 -0.31961884 8.173828 -18.312811 Unten rechts KachelX + 1 4283 KachelY + 1 4520 0.14342720 -0.31961884 8.217773 -18.312811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31889061--0.31961884) × R
0.000728229999999996 × 6371000dl = 4639.55332999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31889061--0.31961884) × R
0.000728229999999996 × 6371000dr = 4639.55332999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14266021-0.14342720) × cos(-0.31889061) × R
0.000766989999999995 × 0.94958381087367 × 6371000do = 4640.13492012679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14266021-0.14342720) × cos(-0.31961884) × R
0.000766989999999995 × 0.949355249315924 × 6371000du = 4639.01805560851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31889061)-sin(-0.31961884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94958381087367-0.949355249315924)× R²
abs(0.14342720-0.14266021)×0.00022856155774631× R²
0.000766989999999995×0.00022856155774631× 6371000²
0.000766989999999995×0.00022856155774631× 40589641000000 ar = 21525563.4953605m²