↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 4 838.75 m → | S 8 |
→ |
↑ 4 838.46 m ↓ |
↑ 4 838.46 m ↓ |
|||
S 8 |
← 4 838.23 m → 23 410 832 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52264404296875 y=0.52239990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52264404296875 × 213)
floor (0.52264404296875 × 8192)
floor (4281.5)tx = 4281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52239990234375 × 213)
floor (0.52239990234375 × 8192)
floor (4279.5)ty = 4279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4281 / 4279 ti = "13/4281/4279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4281/4279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4281 ÷ 213
4281 ÷ 8192x = 0.5225830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4279 ÷ 213
4279 ÷ 8192y = 0.5223388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5225830078125 × 2 - 1) × π
0.045166015625 × 3.1415926535Λ = 0.14189322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5223388671875 × 2 - 1) × π
-0.044677734375 × 3.1415926535Φ = -0.140359242087524 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14189322} λ = 0.14189322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.140359242087524))-π/2
2×atan(0.869045981422258)-π/2
2×0.715447845365636-π/2
1.43089569073127-1.57079632675φ = -0.13990064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14189322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.129883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13990064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.015716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4281 KachelY 4279 0.14189322 -0.13990064 8.129883 -8.015716 Oben rechts KachelX + 1 4282 KachelY 4279 0.14266021 -0.13990064 8.173828 -8.015716 Unten links KachelX 4281 KachelY + 1 4280 0.14189322 -0.14066009 8.129883 -8.059230 Unten rechts KachelX + 1 4282 KachelY + 1 4280 0.14266021 -0.14066009 8.173828 -8.059230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13990064--0.14066009) × R
0.000759449999999995 × 6371000dl = 4838.45594999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13990064--0.14066009) × R
0.000759449999999995 × 6371000dr = 4838.45594999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14189322-0.14266021) × cos(-0.13990064) × R
0.000766990000000023 × 0.990229856328576 × 6371000do = 4838.7515485074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14189322-0.14266021) × cos(-0.14066009) × R
0.000766990000000023 × 0.990123669476922 × 6371000du = 4838.2326671693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13990064)-sin(-0.14066009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990229856328576-0.990123669476922)× R²
abs(0.14266021-0.14189322)×0.000106186851654644× R²
0.000766990000000023×0.000106186851654644× 6371000²
0.000766990000000023×0.000106186851654644× 40589641000000 ar = 23410832.0534094m²