↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 194.04 m → | N 80 |
→ |
↑ 194.06 m ↓ |
↑ 194.06 m ↓ |
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N 80 |
← 194.08 m → 37 659 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130630493164062 y=0.0978851318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130630493164062 × 215)
floor (0.130630493164062 × 32768)
floor (4280.5)tx = 4280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0978851318359375 × 215)
floor (0.0978851318359375 × 32768)
floor (3207.5)ty = 3207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4280 / 3207 ti = "15/4280/3207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4280/3207.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4280 ÷ 215
4280 ÷ 32768x = 0.130615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3207 ÷ 215
3207 ÷ 32768y = 0.097869873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130615234375 × 2 - 1) × π
-0.73876953125 × 3.1415926535Λ = -2.32091293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097869873046875 × 2 - 1) × π
0.80426025390625 × 3.1415926535Φ = 2.52665810517392 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32091293} λ = -2.32091293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52665810517392))-π/2
2×atan(12.5116236618534)-π/2
2×1.4910401912049-π/2
2.98208038240979-1.57079632675φ = 1.41128406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32091293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.978516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41128406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.860620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4280 KachelY 3207 -2.32091293 1.41128406 -132.978516 80.860620 Oben rechts KachelX + 1 4281 KachelY 3207 -2.32072118 1.41128406 -132.967529 80.860620 Unten links KachelX 4280 KachelY + 1 3208 -2.32091293 1.41125360 -132.978516 80.858875 Unten rechts KachelX + 1 4281 KachelY + 1 3208 -2.32072118 1.41125360 -132.967529 80.858875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41128406-1.41125360) × R
3.04600000000654e-05 × 6371000dl = 194.060660000417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41128406-1.41125360) × R
3.04600000000654e-05 × 6371000dr = 194.060660000417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32091293--2.32072118) × cos(1.41128406) × R
0.000191749999999935 × 0.15883668415665 × 6371000do = 194.041127705551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32091293--2.32072118) × cos(1.41125360) × R
0.000191749999999935 × 0.158866757389322 × 6371000du = 194.077866346958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41128406)-sin(1.41125360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15883668415665-0.158866757389322)× R²
abs(-2.32072118--2.32091293)×3.00732326725672e-05× R²
0.000191749999999935×3.00732326725672e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.00732326725672e-05× 40589641000000 ar = 37659.3140745464m²