↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 028.56 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 029.47 m ↓ |
↑ 3 029.47 m ↓ |
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N 51 |
← 3 030.38 m → 9 177 705 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52252197265625 y=0.33172607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52252197265625 × 213)
floor (0.52252197265625 × 8192)
floor (4280.5)tx = 4280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33172607421875 × 213)
floor (0.33172607421875 × 8192)
floor (2717.5)ty = 2717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4280 / 2717 ti = "13/4280/2717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4280/2717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4280 ÷ 213
4280 ÷ 8192x = 0.5224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2717 ÷ 213
2717 ÷ 8192y = 0.3316650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5224609375 × 2 - 1) × π
0.044921875 × 3.1415926535Λ = 0.14112623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3316650390625 × 2 - 1) × π
0.336669921875 × 3.1415926535Φ = 1.05767975321692 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14112623} λ = 0.14112623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05767975321692))-π/2
2×atan(2.87968165971405)-π/2
2×1.23656402838811-π/2
2.47312805677623-1.57079632675φ = 0.90233173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14112623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.085937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90233173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.699800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4280 KachelY 2717 0.14112623 0.90233173 8.085937 51.699800 Oben rechts KachelX + 1 4281 KachelY 2717 0.14189322 0.90233173 8.129883 51.699800 Unten links KachelX 4280 KachelY + 1 2718 0.14112623 0.90185622 8.085937 51.672555 Unten rechts KachelX + 1 4281 KachelY + 1 2718 0.14189322 0.90185622 8.129883 51.672555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90233173-0.90185622) × R
0.000475510000000012 × 6371000dl = 3029.47421000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90233173-0.90185622) × R
0.000475510000000012 × 6371000dr = 3029.47421000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14112623-0.14189322) × cos(0.90233173) × R
0.000766989999999995 × 0.619781773235797 × 6371000do = 3028.559476181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14112623-0.14189322) × cos(0.90185622) × R
0.000766989999999995 × 0.620154871134822 × 6371000du = 3030.3826165611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90233173)-sin(0.90185622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619781773235797-0.620154871134822)× R²
abs(0.14189322-0.14112623)×0.000373097899025621× R²
0.000766989999999995×0.000373097899025621× 6371000²
0.000766989999999995×0.000373097899025621× 40589641000000 ar = 9177704.57785205m²