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N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41845703125 y=0.32763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41845703125 × 210)
floor (0.41845703125 × 1024)
floor (428.5)tx = 428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32763671875 × 210)
floor (0.32763671875 × 1024)
floor (335.5)ty = 335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 428 / 335 ti = "10/428/335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/428/335.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 428 ÷ 210
428 ÷ 1024x = 0.41796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 335 ÷ 210
335 ÷ 1024y = 0.3271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41796875 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Λ = -0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3271484375 × 2 - 1) × π
0.345703125 × 3.1415926535Φ = 1.08605839779199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51541754} λ = -0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08605839779199))-π/2
2×atan(2.96257374148508)-π/2
2×1.24526066570588-π/2
2.49052133141176-1.57079632675φ = 0.91972500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91972500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.696361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 428 KachelY 335 -0.51541754 0.91972500 -29.531250 52.696361 Oben rechts KachelX + 1 429 KachelY 335 -0.50928162 0.91972500 -29.179687 52.696361 Unten links KachelX 428 KachelY + 1 336 -0.51541754 0.91599732 -29.531250 52.482780 Unten rechts KachelX + 1 429 KachelY + 1 336 -0.50928162 0.91599732 -29.179687 52.482780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91972500-0.91599732) × R
0.00372768000000001 × 6371000dl = 23749.0492800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91972500-0.91599732) × R
0.00372768000000001 × 6371000dr = 23749.0492800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51541754--0.50928162) × cos(0.91972500) × R
0.00613591999999996 × 0.606038924178641 × 6371000do = 23691.2410918218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51541754--0.50928162) × cos(0.91599732) × R
0.00613591999999996 × 0.608999833781129 × 6371000du = 23806.9888110607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91972500)-sin(0.91599732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606038924178641-0.608999833781129)× R²
abs(-0.50928162--0.51541754)×0.0029609096024884× R²
0.00613591999999996×0.0029609096024884× 6371000²
0.00613591999999996×0.0029609096024884× 40589641000000 ar = 564019554.454069m²