↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 8 183.94 m → | N 77 |
→ |
↑ 8 208.52 m ↓ |
↑ 8 208.52 m ↓ |
|||
N 77 |
← 8 233.19 m → 67 380 221 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41845703125 y=0.14306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41845703125 × 210)
floor (0.41845703125 × 1024)
floor (428.5)tx = 428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14306640625 × 210)
floor (0.14306640625 × 1024)
floor (146.5)ty = 146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 428 / 146 ti = "10/428/146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/428/146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 428 ÷ 210
428 ÷ 1024x = 0.41796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 146 ÷ 210
146 ÷ 1024y = 0.142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41796875 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Λ = -0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142578125 × 2 - 1) × π
0.71484375 × 3.1415926535Φ = 2.24574787340039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51541754} λ = -0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24574787340039))-π/2
2×atan(9.44747843288317)-π/2
2×1.46534064474344-π/2
2.93068128948688-1.57079632675φ = 1.35988496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35988496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.915669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 428 KachelY 146 -0.51541754 1.35988496 -29.531250 77.915669 Oben rechts KachelX + 1 429 KachelY 146 -0.50928162 1.35988496 -29.179687 77.915669 Unten links KachelX 428 KachelY + 1 147 -0.51541754 1.35859654 -29.531250 77.841848 Unten rechts KachelX + 1 429 KachelY + 1 147 -0.50928162 1.35859654 -29.179687 77.841848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35988496-1.35859654) × R
0.00128842000000007 × 6371000dl = 8208.52382000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35988496-1.35859654) × R
0.00128842000000007 × 6371000dr = 8208.52382000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51541754--0.50928162) × cos(1.35988496) × R
0.00613591999999996 × 0.209351158050482 × 6371000do = 8183.94423253923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51541754--0.50928162) × cos(1.35859654) × R
0.00613591999999996 × 0.210610853227156 × 6371000du = 8233.18816876533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35988496)-sin(1.35859654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209351158050482-0.210610853227156)× R²
abs(-0.50928162--0.51541754)×0.00125969517667396× R²
0.00613591999999996×0.00125969517667396× 6371000²
0.00613591999999996×0.00125969517667396× 40589641000000 ar = 67380220.5071912m²