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← | N 80 |
← 6 627.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 648.01 m ↓ |
↑ 6 648.01 m ↓ |
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N 80 |
← 6 668.13 m → 44 196 201 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41845703125 y=0.10888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41845703125 × 210)
floor (0.41845703125 × 1024)
floor (428.5)tx = 428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10888671875 × 210)
floor (0.10888671875 × 1024)
floor (111.5)ty = 111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 428 / 111 ti = "10/428/111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/428/111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 428 ÷ 210
428 ÷ 1024x = 0.41796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 111 ÷ 210
111 ÷ 1024y = 0.1083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41796875 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Λ = -0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1083984375 × 2 - 1) × π
0.783203125 × 3.1415926535Φ = 2.46050518369824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51541754} λ = -0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46050518369824))-π/2
2×atan(11.7107261138092)-π/2
2×1.48561117409006-π/2
2.97122234818012-1.57079632675φ = 1.40042602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40042602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.238500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 428 KachelY 111 -0.51541754 1.40042602 -29.531250 80.238500 Oben rechts KachelX + 1 429 KachelY 111 -0.50928162 1.40042602 -29.179687 80.238500 Unten links KachelX 428 KachelY + 1 112 -0.51541754 1.39938254 -29.531250 80.178713 Unten rechts KachelX + 1 429 KachelY + 1 112 -0.50928162 1.39938254 -29.179687 80.178713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40042602-1.39938254) × R
0.0010434800000001 × 6371000dl = 6648.01108000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40042602-1.39938254) × R
0.0010434800000001 × 6371000dr = 6648.01108000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51541754--0.50928162) × cos(1.40042602) × R
0.00613591999999996 × 0.169547306195044 × 6371000do = 6627.93419247721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51541754--0.50928162) × cos(1.39938254) × R
0.00613591999999996 × 0.170575586251288 × 6371000du = 6668.13166123782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40042602)-sin(1.39938254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169547306195044-0.170575586251288)× R²
abs(-0.50928162--0.51541754)×0.00102828005624378× R²
0.00613591999999996×0.00102828005624378× 6371000²
0.00613591999999996×0.00102828005624378× 40589641000000 ar = 44196200.5682364m²