↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 6 587.97 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 607.94 m ↓ |
↑ 6 607.94 m ↓ |
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N 80 |
← 6 627.93 m → 43 664 945 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41845703125 y=0.10791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41845703125 × 210)
floor (0.41845703125 × 1024)
floor (428.5)tx = 428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10791015625 × 210)
floor (0.10791015625 × 1024)
floor (110.5)ty = 110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 428 / 110 ti = "10/428/110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/428/110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 428 ÷ 210
428 ÷ 1024x = 0.41796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 110 ÷ 210
110 ÷ 1024y = 0.107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41796875 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Λ = -0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107421875 × 2 - 1) × π
0.78515625 × 3.1415926535Φ = 2.46664110684961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51541754} λ = -0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46664110684961))-π/2
2×atan(11.7828031326758)-π/2
2×1.4861297690383-π/2
2.97225953807661-1.57079632675φ = 1.40146321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40146321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.297927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 428 KachelY 110 -0.51541754 1.40146321 -29.531250 80.297927 Oben rechts KachelX + 1 429 KachelY 110 -0.50928162 1.40146321 -29.179687 80.297927 Unten links KachelX 428 KachelY + 1 111 -0.51541754 1.40042602 -29.531250 80.238500 Unten rechts KachelX + 1 429 KachelY + 1 111 -0.50928162 1.40042602 -29.179687 80.238500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40146321-1.40042602) × R
0.00103718999999991 × 6371000dl = 6607.93748999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40146321-1.40042602) × R
0.00103718999999991 × 6371000dr = 6607.93748999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51541754--0.50928162) × cos(1.40146321) × R
0.00613591999999996 × 0.168525041566953 × 6371000do = 6587.97187851107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51541754--0.50928162) × cos(1.40042602) × R
0.00613591999999996 × 0.169547306195044 × 6371000du = 6627.93419247721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40146321)-sin(1.40042602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168525041566953-0.169547306195044)× R²
abs(-0.50928162--0.51541754)×0.00102226462809027× R²
0.00613591999999996×0.00102226462809027× 6371000²
0.00613591999999996×0.00102226462809027× 40589641000000 ar = 43664944.5098165m²