↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 4 641.25 m → | S 18 |
→ |
↑ 4 640.70 m ↓ |
↑ 4 640.70 m ↓ |
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S 18 |
← 4 640.13 m → 21 536 062 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52239990234375 y=0.55157470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52239990234375 × 213)
floor (0.52239990234375 × 8192)
floor (4279.5)tx = 4279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55157470703125 × 213)
floor (0.55157470703125 × 8192)
floor (4518.5)ty = 4518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4279 / 4518 ti = "13/4279/4518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4279/4518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4279 ÷ 213
4279 ÷ 8192x = 0.5223388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4518 ÷ 213
4518 ÷ 8192y = 0.551513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5223388671875 × 2 - 1) × π
0.044677734375 × 3.1415926535Λ = 0.14035924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.551513671875 × 2 - 1) × π
-0.10302734375 × 3.1415926535Φ = -0.323669946234619 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14035924} λ = 0.14035924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.323669946234619))-π/2
2×atan(0.723488993243796)-π/2
2×0.626317062723-π/2
1.252634125446-1.57079632675φ = -0.31816220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14035924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.041992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31816220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.229351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4279 KachelY 4518 0.14035924 -0.31816220 8.041992 -18.229351 Oben rechts KachelX + 1 4280 KachelY 4518 0.14112623 -0.31816220 8.085937 -18.229351 Unten links KachelX 4279 KachelY + 1 4519 0.14035924 -0.31889061 8.041992 -18.271086 Unten rechts KachelX + 1 4280 KachelY + 1 4519 0.14112623 -0.31889061 8.085937 -18.271086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31816220--0.31889061) × R
0.000728410000000013 × 6371000dl = 4640.70011000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31816220--0.31889061) × R
0.000728410000000013 × 6371000dr = 4640.70011000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14035924-0.14112623) × cos(-0.31816220) × R
0.000766989999999995 × 0.949811925157056 × 6371000do = 4641.24959904191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14035924-0.14112623) × cos(-0.31889061) × R
0.000766989999999995 × 0.94958381087367 × 6371000du = 4640.13492012679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31816220)-sin(-0.31889061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949811925157056-0.94958381087367)× R²
abs(0.14112623-0.14035924)×0.000228114283385317× R²
0.000766989999999995×0.000228114283385317× 6371000²
0.000766989999999995×0.000228114283385317× 40589641000000 ar = 21536062.0317486m²