↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 206.31 m → | N 80 |
→ |
↑ 206.29 m ↓ |
↑ 206.29 m ↓ |
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N 80 |
← 206.34 m → 42 563 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130599975585938 y=0.107772827148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130599975585938 × 215)
floor (0.130599975585938 × 32768)
floor (4279.5)tx = 4279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107772827148438 × 215)
floor (0.107772827148438 × 32768)
floor (3531.5)ty = 3531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4279 / 3531 ti = "15/4279/3531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4279/3531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4279 ÷ 215
4279 ÷ 32768x = 0.130584716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3531 ÷ 215
3531 ÷ 32768y = 0.107757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130584716796875 × 2 - 1) × π
-0.73883056640625 × 3.1415926535Λ = -2.32110468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107757568359375 × 2 - 1) × π
0.78448486328125 × 3.1415926535Φ = 2.46453188326633 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32110468} λ = -2.32110468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46453188326633))-π/2
2×atan(11.7579767578229)-π/2
2×1.4859518556655-π/2
2.971903711331-1.57079632675φ = 1.40110738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32110468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.989502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40110738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.277540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4279 KachelY 3531 -2.32110468 1.40110738 -132.989502 80.277540 Oben rechts KachelX + 1 4280 KachelY 3531 -2.32091293 1.40110738 -132.978516 80.277540 Unten links KachelX 4279 KachelY + 1 3532 -2.32110468 1.40107500 -132.989502 80.275684 Unten rechts KachelX + 1 4280 KachelY + 1 3532 -2.32091293 1.40107500 -132.978516 80.275684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40110738-1.40107500) × R
3.2379999999943e-05 × 6371000dl = 206.292979999637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40110738-1.40107500) × R
3.2379999999943e-05 × 6371000dr = 206.292979999637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32110468--2.32091293) × cos(1.40110738) × R
0.000191749999999935 × 0.168875771586749 × 6371000do = 206.305270944337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32110468--2.32091293) × cos(1.40107500) × R
0.000191749999999935 × 0.16890768643541 × 6371000du = 206.344259376119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40110738)-sin(1.40107500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168875771586749-0.16890768643541)× R²
abs(-2.32091293--2.32110468)×3.19148486610521e-05× R²
0.000191749999999935×3.19148486610521e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.19148486610521e-05× 40589641000000 ar = 42563.3506562163m²