↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 4 617.38 m → | S 19 |
→ |
↑ 4 616.81 m ↓ |
↑ 4 616.81 m ↓ |
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S 19 |
← 4 616.22 m → 21 314 906 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52227783203125 y=0.55413818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52227783203125 × 213)
floor (0.52227783203125 × 8192)
floor (4278.5)tx = 4278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55413818359375 × 213)
floor (0.55413818359375 × 8192)
floor (4539.5)ty = 4539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4278 / 4539 ti = "13/4278/4539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4278/4539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4278 ÷ 213
4278 ÷ 8192x = 0.522216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4539 ÷ 213
4539 ÷ 8192y = 0.5540771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522216796875 × 2 - 1) × π
0.04443359375 × 3.1415926535Λ = 0.13959225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5540771484375 × 2 - 1) × π
-0.108154296875 × 3.1415926535Φ = -0.339776744506958 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13959225} λ = 0.13959225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.339776744506958))-π/2
2×atan(0.71192924713666)-π/2
2×0.618687382834842-π/2
1.23737476566968-1.57079632675φ = -0.33342156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13959225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33342156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.103648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4278 KachelY 4539 0.13959225 -0.33342156 7.998047 -19.103648 Oben rechts KachelX + 1 4279 KachelY 4539 0.14035924 -0.33342156 8.041992 -19.103648 Unten links KachelX 4278 KachelY + 1 4540 0.13959225 -0.33414622 7.998047 -19.145168 Unten rechts KachelX + 1 4279 KachelY + 1 4540 0.14035924 -0.33414622 8.041992 -19.145168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33342156--0.33414622) × R
0.000724659999999988 × 6371000dl = 4616.80885999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33342156--0.33414622) × R
0.000724659999999988 × 6371000dr = 4616.80885999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13959225-0.14035924) × cos(-0.33342156) × R
0.000766989999999995 × 0.944928075339579 × 6371000do = 4617.38469967944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13959225-0.14035924) × cos(-0.33414622) × R
0.000766989999999995 × 0.944690661931055 × 6371000du = 4616.22458065173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33342156)-sin(-0.33414622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944928075339579-0.944690661931055)× R²
abs(0.14035924-0.13959225)×0.000237413408524123× R²
0.000766989999999995×0.000237413408524123× 6371000²
0.000766989999999995×0.000237413408524123× 40589641000000 ar = 21314905.500368m²