↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 4 812.08 m → | S 10 |
→ |
↑ 4 811.76 m ↓ |
↑ 4 811.76 m ↓ |
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S 10 |
← 4 811.43 m → 23 153 019 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52227783203125 y=0.52801513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52227783203125 × 213)
floor (0.52227783203125 × 8192)
floor (4278.5)tx = 4278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52801513671875 × 213)
floor (0.52801513671875 × 8192)
floor (4325.5)ty = 4325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4278 / 4325 ti = "13/4278/4325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4278/4325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4278 ÷ 213
4278 ÷ 8192x = 0.522216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4325 ÷ 213
4325 ÷ 8192y = 0.5279541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522216796875 × 2 - 1) × π
0.04443359375 × 3.1415926535Λ = 0.13959225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5279541015625 × 2 - 1) × π
-0.055908203125 × 3.1415926535Φ = -0.175640800207886 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13959225} λ = 0.13959225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.175640800207886))-π/2
2×atan(0.838919268849959)-π/2
2×0.69802585043905-π/2
1.3960517008781-1.57079632675φ = -0.17474463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13959225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17474463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.012130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4278 KachelY 4325 0.13959225 -0.17474463 7.998047 -10.012130 Oben rechts KachelX + 1 4279 KachelY 4325 0.14035924 -0.17474463 8.041992 -10.012130 Unten links KachelX 4278 KachelY + 1 4326 0.13959225 -0.17549989 7.998047 -10.055403 Unten rechts KachelX + 1 4279 KachelY + 1 4326 0.14035924 -0.17549989 8.041992 -10.055403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17474463--0.17549989) × R
0.00075525999999998 × 6371000dl = 4811.76145999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17474463--0.17549989) × R
0.00075525999999998 × 6371000dr = 4811.76145999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13959225-0.14035924) × cos(-0.17474463) × R
0.000766989999999995 × 0.98477096879065 × 6371000do = 4812.07673118228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13959225-0.14035924) × cos(-0.17549989) × R
0.000766989999999995 × 0.984639380954996 × 6371000du = 4811.43372810631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17474463)-sin(-0.17549989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98477096879065-0.984639380954996)× R²
abs(0.14035924-0.13959225)×0.000131587835653812× R²
0.000766989999999995×0.000131587835653812× 6371000²
0.000766989999999995×0.000131587835653812× 40589641000000 ar = 23153019.4695296m²