↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 4 812.72 m → | S 9 |
→ |
↑ 4 812.40 m ↓ |
↑ 4 812.40 m ↓ |
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S 10 |
← 4 812.08 m → 23 159 173 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52227783203125 y=0.52789306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52227783203125 × 213)
floor (0.52227783203125 × 8192)
floor (4278.5)tx = 4278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52789306640625 × 213)
floor (0.52789306640625 × 8192)
floor (4324.5)ty = 4324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4278 / 4324 ti = "13/4278/4324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4278/4324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4278 ÷ 213
4278 ÷ 8192x = 0.522216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4324 ÷ 213
4324 ÷ 8192y = 0.52783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522216796875 × 2 - 1) × π
0.04443359375 × 3.1415926535Λ = 0.13959225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52783203125 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Φ = -0.174873809813965 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13959225} λ = 0.13959225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.174873809813965))-π/2
2×atan(0.839562958690849)-π/2
2×0.698403530520625-π/2
1.39680706104125-1.57079632675φ = -0.17398927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13959225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17398927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.968851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4278 KachelY 4324 0.13959225 -0.17398927 7.998047 -9.968851 Oben rechts KachelX + 1 4279 KachelY 4324 0.14035924 -0.17398927 8.041992 -9.968851 Unten links KachelX 4278 KachelY + 1 4325 0.13959225 -0.17474463 7.998047 -10.012130 Unten rechts KachelX + 1 4279 KachelY + 1 4325 0.14035924 -0.17474463 8.041992 -10.012130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17398927--0.17474463) × R
0.00075536000000001 × 6371000dl = 4812.39856000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17398927--0.17474463) × R
0.00075536000000001 × 6371000dr = 4812.39856000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13959225-0.14035924) × cos(-0.17398927) × R
0.000766989999999995 × 0.984902012206852 × 6371000do = 4812.71707395625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13959225-0.14035924) × cos(-0.17474463) × R
0.000766989999999995 × 0.98477096879065 × 6371000du = 4812.07673118228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17398927)-sin(-0.17474463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984902012206852-0.98477096879065)× R²
abs(0.14035924-0.13959225)×0.000131043416201959× R²
0.000766989999999995×0.000131043416201959× 6371000²
0.000766989999999995×0.000131043416201959× 40589641000000 ar = 23159173.0252316m²