↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 4 612.73 m → | S 19 |
→ |
↑ 4 612.09 m ↓ |
↑ 4 612.09 m ↓ |
|||
S 19 |
← 4 611.56 m → 21 271 659 m² |
S 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52203369140625 y=0.55462646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52203369140625 × 213)
floor (0.52203369140625 × 8192)
floor (4276.5)tx = 4276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55462646484375 × 213)
floor (0.55462646484375 × 8192)
floor (4543.5)ty = 4543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4276 / 4543 ti = "13/4276/4543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4276/4543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4276 ÷ 213
4276 ÷ 8192x = 0.52197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4543 ÷ 213
4543 ÷ 8192y = 0.5545654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52197265625 × 2 - 1) × π
0.0439453125 × 3.1415926535Λ = 0.13805827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5545654296875 × 2 - 1) × π
-0.109130859375 × 3.1415926535Φ = -0.342844706082642 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13805827} λ = 0.13805827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.342844706082642))-π/2
2×atan(0.709748422615321)-π/2
2×0.617238610811446-π/2
1.23447722162289-1.57079632675φ = -0.33631911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13805827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.910156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33631911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.269666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4276 KachelY 4543 0.13805827 -0.33631911 7.910156 -19.269666 Oben rechts KachelX + 1 4277 KachelY 4543 0.13882526 -0.33631911 7.954101 -19.269666 Unten links KachelX 4276 KachelY + 1 4544 0.13805827 -0.33704303 7.910156 -19.311143 Unten rechts KachelX + 1 4277 KachelY + 1 4544 0.13882526 -0.33704303 7.954101 -19.311143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33631911--0.33704303) × R
0.000723920000000045 × 6371000dl = 4612.09432000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33631911--0.33704303) × R
0.000723920000000045 × 6371000dr = 4612.09432000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13805827-0.13882526) × cos(-0.33631911) × R
0.000766989999999995 × 0.943975805397719 × 6371000do = 4612.73143899827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13805827-0.13882526) × cos(-0.33704303) × R
0.000766989999999995 × 0.94373665385257 × 6371000du = 4611.56282657761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33631911)-sin(-0.33704303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943975805397719-0.94373665385257)× R²
abs(0.13882526-0.13805827)×0.000239151545148641× R²
0.000766989999999995×0.000239151545148641× 6371000²
0.000766989999999995×0.000239151545148641× 40589641000000 ar = 21271658.5231059m²