↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 206.66 m → | N 80 |
→ |
↑ 206.68 m ↓ |
↑ 206.68 m ↓ |
|||
N 80 |
← 206.70 m → 42 715 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130508422851562 y=0.108047485351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130508422851562 × 215)
floor (0.130508422851562 × 32768)
floor (4276.5)tx = 4276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108047485351562 × 215)
floor (0.108047485351562 × 32768)
floor (3540.5)ty = 3540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4276 / 3540 ti = "15/4276/3540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4276/3540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4276 ÷ 215
4276 ÷ 32768x = 0.1304931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3540 ÷ 215
3540 ÷ 32768y = 0.1080322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1304931640625 × 2 - 1) × π
-0.739013671875 × 3.1415926535Λ = -2.32167992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1080322265625 × 2 - 1) × π
0.783935546875 × 3.1415926535Φ = 2.46280615488 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32167992} λ = -2.32167992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46280615488))-π/2
2×atan(11.7377031819403)-π/2
2×1.48580601481675-π/2
2.97161202963351-1.57079632675φ = 1.40081570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32167992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.022461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40081570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.260827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4276 KachelY 3540 -2.32167992 1.40081570 -133.022461 80.260827 Oben rechts KachelX + 1 4277 KachelY 3540 -2.32148817 1.40081570 -133.011474 80.260827 Unten links KachelX 4276 KachelY + 1 3541 -2.32167992 1.40078326 -133.022461 80.258969 Unten rechts KachelX + 1 4277 KachelY + 1 3541 -2.32148817 1.40078326 -133.011474 80.258969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40081570-1.40078326) × R
3.24400000000225e-05 × 6371000dl = 206.675240000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40081570-1.40078326) × R
3.24400000000225e-05 × 6371000dr = 206.675240000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32167992--2.32148817) × cos(1.40081570) × R
0.000191749999999935 × 0.169163255099412 × 6371000do = 206.656472087134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32167992--2.32148817) × cos(1.40078326) × R
0.000191749999999935 × 0.169195227486555 × 6371000du = 206.695530810184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40081570)-sin(1.40078326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169163255099412-0.169195227486555)× R²
abs(-2.32148817--2.32167992)×3.19723871426703e-05× R²
0.000191749999999935×3.19723871426703e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.19723871426703e-05× 40589641000000 ar = 42714.8122052555m²