↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 4 637.90 m → | S 18 |
→ |
↑ 4 637.39 m ↓ |
↑ 4 637.39 m ↓ |
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S 18 |
← 4 636.78 m → 21 505 134 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52191162109375 y=0.55194091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52191162109375 × 213)
floor (0.52191162109375 × 8192)
floor (4275.5)tx = 4275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55194091796875 × 213)
floor (0.55194091796875 × 8192)
floor (4521.5)ty = 4521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4275 / 4521 ti = "13/4275/4521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4275/4521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4275 ÷ 213
4275 ÷ 8192x = 0.5218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4521 ÷ 213
4521 ÷ 8192y = 0.5518798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5218505859375 × 2 - 1) × π
0.043701171875 × 3.1415926535Λ = 0.13729128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5518798828125 × 2 - 1) × π
-0.103759765625 × 3.1415926535Φ = -0.325970917416382 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13729128} λ = 0.13729128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.325970917416382))-π/2
2×atan(0.721826179696688)-π/2
2×0.625224711839563-π/2
1.25044942367913-1.57079632675φ = -0.32034690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13729128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.866211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32034690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.354525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4275 KachelY 4521 0.13729128 -0.32034690 7.866211 -18.354525 Oben rechts KachelX + 1 4276 KachelY 4521 0.13805827 -0.32034690 7.910156 -18.354525 Unten links KachelX 4275 KachelY + 1 4522 0.13729128 -0.32107479 7.866211 -18.396230 Unten rechts KachelX + 1 4276 KachelY + 1 4522 0.13805827 -0.32107479 7.910156 -18.396230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32034690--0.32107479) × R
0.000727890000000009 × 6371000dl = 4637.38719000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32034690--0.32107479) × R
0.000727890000000009 × 6371000dr = 4637.38719000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13729128-0.13805827) × cos(-0.32034690) × R
0.000766990000000023 × 0.949126237829442 × 6371000do = 4637.89899251665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13729128-0.13805827) × cos(-0.32107479) × R
0.000766990000000023 × 0.948896776888081 × 6371000du = 4636.77773316637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32034690)-sin(-0.32107479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949126237829442-0.948896776888081)× R²
abs(0.13805827-0.13729128)×0.00022946094136167× R²
0.000766990000000023×0.00022946094136167× 6371000²
0.000766990000000023×0.00022946094136167× 40589641000000 ar = 21505134.4690315m²