↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 4 822 m → | S 9 |
→ |
↑ 4 821.70 m ↓ |
↑ 4 821.70 m ↓ |
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S 9 |
← 4 821.40 m → 23 248 801 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52191162109375 y=0.52606201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52191162109375 × 213)
floor (0.52191162109375 × 8192)
floor (4275.5)tx = 4275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52606201171875 × 213)
floor (0.52606201171875 × 8192)
floor (4309.5)ty = 4309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4275 / 4309 ti = "13/4275/4309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4275/4309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4275 ÷ 213
4275 ÷ 8192x = 0.5218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4309 ÷ 213
4309 ÷ 8192y = 0.5260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5218505859375 × 2 - 1) × π
0.043701171875 × 3.1415926535Λ = 0.13729128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5260009765625 × 2 - 1) × π
-0.052001953125 × 3.1415926535Φ = -0.163368953905151 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13729128} λ = 0.13729128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.163368953905151))-π/2
2×atan(0.849277786246875)-π/2
2×0.704074632490551-π/2
1.4081492649811-1.57079632675φ = -0.16264706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13729128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.866211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16264706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.318990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4275 KachelY 4309 0.13729128 -0.16264706 7.866211 -9.318990 Oben rechts KachelX + 1 4276 KachelY 4309 0.13805827 -0.16264706 7.910156 -9.318990 Unten links KachelX 4275 KachelY + 1 4310 0.13729128 -0.16340388 7.866211 -9.362353 Unten rechts KachelX + 1 4276 KachelY + 1 4310 0.13805827 -0.16340388 7.910156 -9.362353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16264706--0.16340388) × R
0.000756819999999991 × 6371000dl = 4821.70021999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16264706--0.16340388) × R
0.000756819999999991 × 6371000dr = 4821.70021999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13729128-0.13805827) × cos(-0.16264706) × R
0.000766990000000023 × 0.986802100303568 × 6371000do = 4822.00184169143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13729128-0.13805827) × cos(-0.16340388) × R
0.000766990000000023 × 0.986679265166605 × 6371000du = 4821.40160861889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16264706)-sin(-0.16340388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986802100303568-0.986679265166605)× R²
abs(0.13805827-0.13729128)×0.000122835136963095× R²
0.000766990000000023×0.000122835136963095× 6371000²
0.000766990000000023×0.000122835136963095× 40589641000000 ar = 23248801.3786526m²