↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 930.25 m → | N 40 |
→ |
↑ 930.36 m ↓ |
↑ 930.36 m ↓ |
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N 40 |
← 930.37 m → 865 522 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130477905273438 y=0.377120971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130477905273438 × 215)
floor (0.130477905273438 × 32768)
floor (4275.5)tx = 4275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.377120971679688 × 215)
floor (0.377120971679688 × 32768)
floor (12357.5)ty = 12357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4275 / 12357 ti = "15/4275/12357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4275/12357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4275 ÷ 215
4275 ÷ 32768x = 0.130462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12357 ÷ 215
12357 ÷ 32768y = 0.377105712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130462646484375 × 2 - 1) × π
-0.73907470703125 × 3.1415926535Λ = -2.32187167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.377105712890625 × 2 - 1) × π
0.24578857421875 × 3.1415926535Φ = 0.772167579079865 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32187167} λ = -2.32187167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.772167579079865))-π/2
2×atan(2.16445279532378)-π/2
2×1.13799944607429-π/2
2.27599889214859-1.57079632675φ = 0.70520257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32187167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.033447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70520257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.405131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4275 KachelY 12357 -2.32187167 0.70520257 -133.033447 40.405131 Oben rechts KachelX + 1 4276 KachelY 12357 -2.32167992 0.70520257 -133.022461 40.405131 Unten links KachelX 4275 KachelY + 1 12358 -2.32187167 0.70505654 -133.033447 40.396764 Unten rechts KachelX + 1 4276 KachelY + 1 12358 -2.32167992 0.70505654 -133.022461 40.396764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70520257-0.70505654) × R
0.000146030000000019 × 6371000dl = 930.357130000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70520257-0.70505654) × R
0.000146030000000019 × 6371000dr = 930.357130000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32187167--2.32167992) × cos(0.70520257) × R
0.000191750000000379 × 0.761480263923896 × 6371000do = 930.25417851163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32187167--2.32167992) × cos(0.70505654) × R
0.000191750000000379 × 0.76157491071201 × 6371000du = 930.369802742877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70520257)-sin(0.70505654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761480263923896-0.76157491071201)× R²
abs(-2.32167992--2.32187167)×9.46467881142166e-05× R²
0.000191750000000379×9.46467881142166e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.46467881142166e-05× 40589641000000 ar = 865522.395142701m²