↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 4 810.79 m → | S 10 |
→ |
↑ 4 810.49 m ↓ |
↑ 4 810.49 m ↓ |
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S 10 |
← 4 810.14 m → 23 140 676 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52178955078125 y=0.52825927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52178955078125 × 213)
floor (0.52178955078125 × 8192)
floor (4274.5)tx = 4274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52825927734375 × 213)
floor (0.52825927734375 × 8192)
floor (4327.5)ty = 4327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4274 / 4327 ti = "13/4274/4327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4274/4327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4274 ÷ 213
4274 ÷ 8192x = 0.521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4327 ÷ 213
4327 ÷ 8192y = 0.5281982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521728515625 × 2 - 1) × π
0.04345703125 × 3.1415926535Λ = 0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5281982421875 × 2 - 1) × π
-0.056396484375 × 3.1415926535Φ = -0.177174780995728 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13652429} λ = 0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.177174780995728))-π/2
2×atan(0.837633369333724)-π/2
2×0.69727064156129-π/2
1.39454128312258-1.57079632675φ = -0.17625504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17625504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.098670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4274 KachelY 4327 0.13652429 -0.17625504 7.822266 -10.098670 Oben rechts KachelX + 1 4275 KachelY 4327 0.13729128 -0.17625504 7.866211 -10.098670 Unten links KachelX 4274 KachelY + 1 4328 0.13652429 -0.17701010 7.822266 -10.141932 Unten rechts KachelX + 1 4275 KachelY + 1 4328 0.13729128 -0.17701010 7.866211 -10.141932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17625504--0.17701010) × R
0.000755060000000002 × 6371000dl = 4810.48726000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17625504--0.17701010) × R
0.000755060000000002 × 6371000dr = 4810.48726000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13652429-0.13729128) × cos(-0.17625504) × R
0.000766989999999995 × 0.984507250751501 × 6371000do = 4810.78807475353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13652429-0.13729128) × cos(-0.17701010) × R
0.000766989999999995 × 0.984374574979126 × 6371000du = 4810.13975548207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17625504)-sin(-0.17701010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984507250751501-0.984374574979126)× R²
abs(0.13729128-0.13652429)×0.000132675772375856× R²
0.000766989999999995×0.000132675772375856× 6371000²
0.000766989999999995×0.000132675772375856× 40589641000000 ar = 23140676.4777683m²