↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 930.02 m → | N 40 |
→ |
↑ 930.04 m ↓ |
↑ 930.04 m ↓ |
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N 40 |
← 930.14 m → 865 011 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130447387695312 y=0.377059936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130447387695312 × 215)
floor (0.130447387695312 × 32768)
floor (4274.5)tx = 4274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.377059936523438 × 215)
floor (0.377059936523438 × 32768)
floor (12355.5)ty = 12355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4274 / 12355 ti = "15/4274/12355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4274/12355.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4274 ÷ 215
4274 ÷ 32768x = 0.13043212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12355 ÷ 215
12355 ÷ 32768y = 0.377044677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13043212890625 × 2 - 1) × π
-0.7391357421875 × 3.1415926535Λ = -2.32206342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.377044677734375 × 2 - 1) × π
0.24591064453125 × 3.1415926535Φ = 0.772551074276825 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32206342} λ = -2.32206342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.772551074276825))-π/2
2×atan(2.16528301175666)-π/2
2×1.13814543993858-π/2
2.27629087987716-1.57079632675φ = 0.70549455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32206342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.044434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70549455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.421860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4274 KachelY 12355 -2.32206342 0.70549455 -133.044434 40.421860 Oben rechts KachelX + 1 4275 KachelY 12355 -2.32187167 0.70549455 -133.033447 40.421860 Unten links KachelX 4274 KachelY + 1 12356 -2.32206342 0.70534857 -133.044434 40.413496 Unten rechts KachelX + 1 4275 KachelY + 1 12356 -2.32187167 0.70534857 -133.033447 40.413496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70549455-0.70534857) × R
0.000145980000000101 × 6371000dl = 930.038580000644m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70549455-0.70534857) × R
0.000145980000000101 × 6371000dr = 930.038580000644m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32206342--2.32187167) × cos(0.70549455) × R
0.000191749999999935 × 0.761290973507367 × 6371000do = 930.022933906995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32206342--2.32187167) × cos(0.70534857) × R
0.000191749999999935 × 0.761385620346375 × 6371000du = 930.138558200416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70549455)-sin(0.70534857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761290973507367-0.761385620346375)× R²
abs(-2.32187167--2.32206342)×9.46468390080613e-05× R²
0.000191749999999935×9.46468390080613e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.46468390080613e-05× 40589641000000 ar = 865010.977881256m²