↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 4 625.45 m → | S 18 |
→ |
↑ 4 624.84 m ↓ |
↑ 4 624.84 m ↓ |
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S 18 |
← 4 624.30 m → 21 389 282 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52166748046875 y=0.55328369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52166748046875 × 213)
floor (0.52166748046875 × 8192)
floor (4273.5)tx = 4273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55328369140625 × 213)
floor (0.55328369140625 × 8192)
floor (4532.5)ty = 4532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4273 / 4532 ti = "13/4273/4532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4273/4532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4273 ÷ 213
4273 ÷ 8192x = 0.5216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4532 ÷ 213
4532 ÷ 8192y = 0.55322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5216064453125 × 2 - 1) × π
0.043212890625 × 3.1415926535Λ = 0.13575730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55322265625 × 2 - 1) × π
-0.1064453125 × 3.1415926535Φ = -0.334407811749512 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13575730} λ = 0.13575730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.334407811749512))-π/2
2×atan(0.715761826617044)-π/2
2×0.621226229480449-π/2
1.2424524589609-1.57079632675φ = -0.32834387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13575730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.778320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32834387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.812718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4273 KachelY 4532 0.13575730 -0.32834387 7.778320 -18.812718 Oben rechts KachelX + 1 4274 KachelY 4532 0.13652429 -0.32834387 7.822266 -18.812718 Unten links KachelX 4273 KachelY + 1 4533 0.13575730 -0.32906979 7.778320 -18.854310 Unten rechts KachelX + 1 4274 KachelY + 1 4533 0.13652429 -0.32906979 7.822266 -18.854310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32834387--0.32906979) × R
0.000725919999999991 × 6371000dl = 4624.83631999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32834387--0.32906979) × R
0.000725919999999991 × 6371000dr = 4624.83631999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13575730-0.13652429) × cos(-0.32834387) × R
0.000766989999999995 × 0.946577703277318 × 6371000do = 4625.4455955282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13575730-0.13652429) × cos(-0.32906979) × R
0.000766989999999995 × 0.946343362249595 × 6371000du = 4624.30048966866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32834387)-sin(-0.32906979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946577703277318-0.946343362249595)× R²
abs(0.13652429-0.13575730)×0.000234341027723239× R²
0.000766989999999995×0.000234341027723239× 6371000²
0.000766989999999995×0.000234341027723239× 40589641000000 ar = 21389281.762072m²