↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 253.68 m → | S 65 |
→ |
↑ 253.69 m ↓ |
↑ 253.69 m ↓ |
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S 65 |
← 253.65 m → 64 353 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.651878356933594 y=0.742835998535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.651878356933594 × 216)
floor (0.651878356933594 × 65536)
floor (42721.5)tx = 42721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742835998535156 × 216)
floor (0.742835998535156 × 65536)
floor (48682.5)ty = 48682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42721 / 48682 ti = "16/42721/48682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42721/48682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42721 ÷ 216
42721 ÷ 65536x = 0.651870727539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48682 ÷ 216
48682 ÷ 65536y = 0.742828369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.651870727539062 × 2 - 1) × π
0.303741455078125 × 3.1415926535Λ = 0.95423192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742828369140625 × 2 - 1) × π
-0.48565673828125 × 3.1415926535Φ = -1.52573564110715 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95423192} λ = 0.95423192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52573564110715))-π/2
2×atan(0.217461024740344)-π/2
2×0.214127256765651-π/2
0.428254513531303-1.57079632675φ = -1.14254181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95423192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.673462° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14254181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.462824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42721 KachelY 48682 0.95423192 -1.14254181 54.673462 -65.462824 Oben rechts KachelX + 1 42722 KachelY 48682 0.95432780 -1.14254181 54.678955 -65.462824 Unten links KachelX 42721 KachelY + 1 48683 0.95423192 -1.14258163 54.673462 -65.465105 Unten rechts KachelX + 1 42722 KachelY + 1 48683 0.95432780 -1.14258163 54.678955 -65.465105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14254181--1.14258163) × R
3.98200000000237e-05 × 6371000dl = 253.693220000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14254181--1.14258163) × R
3.98200000000237e-05 × 6371000dr = 253.693220000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95423192-0.95432780) × cos(-1.14254181) × R
9.58799999999371e-05 × 0.415283583742386 × 6371000do = 253.676591748574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95423192-0.95432780) × cos(-1.14258163) × R
9.58799999999371e-05 × 0.415247359477488 × 6371000du = 253.654464102749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14254181)-sin(-1.14258163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415283583742386-0.415247359477488)× R²
abs(0.95432780-0.95423192)×3.62242648974664e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.62242648974664e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.62242648974664e-05× 40589641000000 ar = 64353.2245911738m²