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← | S 19 |
← 4 618.54 m → | S 19 |
→ |
↑ 4 617.96 m ↓ |
↑ 4 617.96 m ↓ |
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S 19 |
← 4 617.38 m → 21 325 552 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52130126953125 y=0.55401611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52130126953125 × 213)
floor (0.52130126953125 × 8192)
floor (4270.5)tx = 4270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55401611328125 × 213)
floor (0.55401611328125 × 8192)
floor (4538.5)ty = 4538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4270 / 4538 ti = "13/4270/4538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4270/4538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4270 ÷ 213
4270 ÷ 8192x = 0.521240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4538 ÷ 213
4538 ÷ 8192y = 0.553955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521240234375 × 2 - 1) × π
0.04248046875 × 3.1415926535Λ = 0.13345633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553955078125 × 2 - 1) × π
-0.10791015625 × 3.1415926535Φ = -0.339009754113037 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13345633} λ = 0.13345633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.339009754113037))-π/2
2×atan(0.71247549948874)-π/2
2×0.619049803666716-π/2
1.23809960733343-1.57079632675φ = -0.33269672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13345633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.646484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33269672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.062118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4270 KachelY 4538 0.13345633 -0.33269672 7.646484 -19.062118 Oben rechts KachelX + 1 4271 KachelY 4538 0.13422332 -0.33269672 7.690430 -19.062118 Unten links KachelX 4270 KachelY + 1 4539 0.13345633 -0.33342156 7.646484 -19.103648 Unten rechts KachelX + 1 4271 KachelY + 1 4539 0.13422332 -0.33342156 7.690430 -19.103648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33269672--0.33342156) × R
0.000724840000000004 × 6371000dl = 4617.95564000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33269672--0.33342156) × R
0.000724840000000004 × 6371000dr = 4617.95564000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13345633-0.13422332) × cos(-0.33269672) × R
0.000766989999999995 × 0.945165051322812 × 6371000do = 4618.5426812314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13345633-0.13422332) × cos(-0.33342156) × R
0.000766989999999995 × 0.944928075339579 × 6371000du = 4617.38469967944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33269672)-sin(-0.33342156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945165051322812-0.944928075339579)× R²
abs(0.13422332-0.13345633)×0.000236975983232468× R²
0.000766989999999995×0.000236975983232468× 6371000²
0.000766989999999995×0.000236975983232468× 40589641000000 ar = 21325552.4033441m²