↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.30 m ↓ |
↑ 193.30 m ↓ |
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N 80 |
← 193.27 m → 37 355 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130325317382812 y=0.0972137451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130325317382812 × 215)
floor (0.130325317382812 × 32768)
floor (4270.5)tx = 4270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0972137451171875 × 215)
floor (0.0972137451171875 × 32768)
floor (3185.5)ty = 3185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4270 / 3185 ti = "15/4270/3185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4270/3185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4270 ÷ 215
4270 ÷ 32768x = 0.13031005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3185 ÷ 215
3185 ÷ 32768y = 0.097198486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13031005859375 × 2 - 1) × π
-0.7393798828125 × 3.1415926535Λ = -2.32283041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097198486328125 × 2 - 1) × π
0.80560302734375 × 3.1415926535Φ = 2.53087655234048 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32283041} λ = -2.32283041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53087655234048))-π/2
2×atan(12.5645147659686)-π/2
2×1.49137451657111-π/2
2.98274903314223-1.57079632675φ = 1.41195271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32283041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.088379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41195271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.898931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4270 KachelY 3185 -2.32283041 1.41195271 -133.088379 80.898931 Oben rechts KachelX + 1 4271 KachelY 3185 -2.32263866 1.41195271 -133.077393 80.898931 Unten links KachelX 4270 KachelY + 1 3186 -2.32283041 1.41192237 -133.088379 80.897193 Unten rechts KachelX + 1 4271 KachelY + 1 3186 -2.32263866 1.41192237 -133.077393 80.897193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41195271-1.41192237) × R
3.03399999999066e-05 × 6371000dl = 193.296139999405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41195271-1.41192237) × R
3.03399999999066e-05 × 6371000dr = 193.296139999405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32283041--2.32263866) × cos(1.41195271) × R
0.000191749999999935 × 0.158176487296659 × 6371000do = 193.23460530866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32283041--2.32263866) × cos(1.41192237) × R
0.000191749999999935 × 0.158206445269229 × 6371000du = 193.271203143801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41195271)-sin(1.41192237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158176487296659-0.158206445269229)× R²
abs(-2.32263866--2.32283041)×2.99579725693e-05× R²
0.000191749999999935×2.99579725693e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.99579725693e-05× 40589641000000 ar = 37355.040433524m²