↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 4 834.52 m → | S 8 |
→ |
↑ 4 834.31 m ↓ |
↑ 4 834.31 m ↓ |
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S 8 |
← 4 833.98 m → 23 370 305 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52117919921875 y=0.52337646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52117919921875 × 213)
floor (0.52117919921875 × 8192)
floor (4269.5)tx = 4269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52337646484375 × 213)
floor (0.52337646484375 × 8192)
floor (4287.5)ty = 4287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4269 / 4287 ti = "13/4269/4287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4269/4287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4269 ÷ 213
4269 ÷ 8192x = 0.5211181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4287 ÷ 213
4287 ÷ 8192y = 0.5233154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5211181640625 × 2 - 1) × π
0.042236328125 × 3.1415926535Λ = 0.13268934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5233154296875 × 2 - 1) × π
-0.046630859375 × 3.1415926535Φ = -0.146495165238892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13268934} λ = 0.13268934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.146495165238892))-π/2
2×atan(0.863729908252436)-π/2
2×0.712411176199824-π/2
1.42482235239965-1.57079632675φ = -0.14597397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13268934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.602539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14597397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.363692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4269 KachelY 4287 0.13268934 -0.14597397 7.602539 -8.363692 Oben rechts KachelX + 1 4270 KachelY 4287 0.13345633 -0.14597397 7.646484 -8.363692 Unten links KachelX 4269 KachelY + 1 4288 0.13268934 -0.14673277 7.602539 -8.407168 Unten rechts KachelX + 1 4270 KachelY + 1 4288 0.13345633 -0.14673277 7.646484 -8.407168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14597397--0.14673277) × R
0.000758800000000004 × 6371000dl = 4834.31480000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14597397--0.14673277) × R
0.000758800000000004 × 6371000dr = 4834.31480000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13268934-0.13345633) × cos(-0.14597397) × R
0.000766990000000023 × 0.989364705271577 × 6371000do = 4834.52399367253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13268934-0.13345633) × cos(-0.14673277) × R
0.000766990000000023 × 0.989254048358907 × 6371000du = 4833.98326941128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14597397)-sin(-0.14673277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989364705271577-0.989254048358907)× R²
abs(0.13345633-0.13268934)×0.000110656912670537× R²
0.000766990000000023×0.000110656912670537× 6371000²
0.000766990000000023×0.000110656912670537× 40589641000000 ar = 23370304.9992586m²