↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 838.12 m → | S 69 |
→ |
↑ 837.98 m ↓ |
↑ 837.98 m ↓ |
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S 69 |
← 837.82 m → 702 199 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.260528564453125 y=0.775726318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.260528564453125 × 214)
floor (0.260528564453125 × 16384)
floor (4268.5)tx = 4268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775726318359375 × 214)
floor (0.775726318359375 × 16384)
floor (12709.5)ty = 12709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4268 / 12709 ti = "14/4268/12709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4268/12709.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4268 ÷ 214
4268 ÷ 16384x = 0.260498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12709 ÷ 214
12709 ÷ 16384y = 0.77569580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.260498046875 × 2 - 1) × π
-0.47900390625 × 3.1415926535Λ = -1.50483515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77569580078125 × 2 - 1) × π
-0.5513916015625 × 3.1415926535Φ = -1.73224780467035 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50483515} λ = -1.50483515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73224780467035))-π/2
2×atan(0.176886356785672)-π/2
2×0.175075382079969-π/2
0.350150764159939-1.57079632675φ = -1.22064556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50483515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.220703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22064556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.937839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4268 KachelY 12709 -1.50483515 -1.22064556 -86.220703 -69.937839 Oben rechts KachelX + 1 4269 KachelY 12709 -1.50445166 -1.22064556 -86.198731 -69.937839 Unten links KachelX 4268 KachelY + 1 12710 -1.50483515 -1.22077709 -86.220703 -69.945375 Unten rechts KachelX + 1 4269 KachelY + 1 12710 -1.50445166 -1.22077709 -86.198731 -69.945375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22064556--1.22077709) × R
0.000131529999999991 × 6371000dl = 837.977629999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22064556--1.22077709) × R
0.000131529999999991 × 6371000dr = 837.977629999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50483515--1.50445166) × cos(-1.22064556) × R
0.000383489999999931 × 0.343039429770903 × 6371000do = 838.119008369286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50483515--1.50445166) × cos(-1.22077709) × R
0.000383489999999931 × 0.342915877912213 × 6371000du = 837.817144640803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22064556)-sin(-1.22077709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343039429770903-0.342915877912213)× R²
abs(-1.50445166--1.50483515)×0.000123551858689785× R²
0.000383489999999931×0.000123551858689785× 6371000²
0.000383489999999931×0.000123551858689785× 40589641000000 ar = 702198.503778326m²