↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 4 804.19 m → | S 10 |
→ |
↑ 4 803.86 m ↓ |
↑ 4 803.86 m ↓ |
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S 10 |
← 4 803.51 m → 23 077 023 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52093505859375 y=0.52947998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52093505859375 × 213)
floor (0.52093505859375 × 8192)
floor (4267.5)tx = 4267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52947998046875 × 213)
floor (0.52947998046875 × 8192)
floor (4337.5)ty = 4337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4267 / 4337 ti = "13/4267/4337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4267/4337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4267 ÷ 213
4267 ÷ 8192x = 0.5208740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4337 ÷ 213
4337 ÷ 8192y = 0.5294189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5208740234375 × 2 - 1) × π
0.041748046875 × 3.1415926535Λ = 0.13115536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5294189453125 × 2 - 1) × π
-0.058837890625 × 3.1415926535Φ = -0.184844684934937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13115536} λ = 0.13115536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.184844684934937))-π/2
2×atan(0.831233376892834)-π/2
2×0.693497677029488-π/2
1.38699535405898-1.57079632675φ = -0.18380097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13115536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.514649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18380097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.531020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4267 KachelY 4337 0.13115536 -0.18380097 7.514649 -10.531020 Oben rechts KachelX + 1 4268 KachelY 4337 0.13192235 -0.18380097 7.558594 -10.531020 Unten links KachelX 4267 KachelY + 1 4338 0.13115536 -0.18455499 7.514649 -10.574222 Unten rechts KachelX + 1 4268 KachelY + 1 4338 0.13192235 -0.18455499 7.558594 -10.574222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18380097--0.18455499) × R
0.000754019999999994 × 6371000dl = 4803.86141999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18380097--0.18455499) × R
0.000754019999999994 × 6371000dr = 4803.86141999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13115536-0.13192235) × cos(-0.18380097) × R
0.000766989999999995 × 0.983156101419139 × 6371000do = 4804.18569260715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13115536-0.13192235) × cos(-0.18455499) × R
0.000766989999999995 × 0.983018011347067 × 6371000du = 4803.51091639656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18380097)-sin(-0.18455499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983156101419139-0.983018011347067)× R²
abs(0.13192235-0.13115536)×0.000138090072071884× R²
0.000766989999999995×0.000138090072071884× 6371000²
0.000766989999999995×0.000138090072071884× 40589641000000 ar = 23077022.6308913m²