↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 4 811.43 m → | S 10 |
→ |
↑ 4 811.06 m ↓ |
↑ 4 811.06 m ↓ |
|||
S 10 |
← 4 810.79 m → 23 146 547 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52081298828125 y=0.52813720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52081298828125 × 213)
floor (0.52081298828125 × 8192)
floor (4266.5)tx = 4266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52813720703125 × 213)
floor (0.52813720703125 × 8192)
floor (4326.5)ty = 4326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4266 / 4326 ti = "13/4266/4326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4266/4326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4266 ÷ 213
4266 ÷ 8192x = 0.520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4326 ÷ 213
4326 ÷ 8192y = 0.528076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520751953125 × 2 - 1) × π
0.04150390625 × 3.1415926535Λ = 0.13038837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528076171875 × 2 - 1) × π
-0.05615234375 × 3.1415926535Φ = -0.176407790601807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13038837} λ = 0.13038837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176407790601807))-π/2
2×atan(0.838276072523709)-π/2
2×0.697648220716384-π/2
1.39529644143277-1.57079632675φ = -0.17549989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13038837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17549989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.055403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4266 KachelY 4326 0.13038837 -0.17549989 7.470703 -10.055403 Oben rechts KachelX + 1 4267 KachelY 4326 0.13115536 -0.17549989 7.514649 -10.055403 Unten links KachelX 4266 KachelY + 1 4327 0.13038837 -0.17625504 7.470703 -10.098670 Unten rechts KachelX + 1 4267 KachelY + 1 4327 0.13115536 -0.17625504 7.514649 -10.098670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17549989--0.17625504) × R
0.00075515000000001 × 6371000dl = 4811.06065000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17549989--0.17625504) × R
0.00075515000000001 × 6371000dr = 4811.06065000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13038837-0.13115536) × cos(-0.17549989) × R
0.000766989999999995 × 0.984639380954996 × 6371000do = 4811.43372810631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13038837-0.13115536) × cos(-0.17625504) × R
0.000766989999999995 × 0.984507250751501 × 6371000du = 4810.78807475353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17549989)-sin(-0.17625504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984639380954996-0.984507250751501)× R²
abs(0.13115536-0.13038837)×0.000132130203494563× R²
0.000766989999999995×0.000132130203494563× 6371000²
0.000766989999999995×0.000132130203494563× 40589641000000 ar = 23146547.4406025m²