↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 4 822.60 m → | S 9 |
→ |
↑ 4 822.27 m ↓ |
↑ 4 822.27 m ↓ |
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S 9 |
← 4 822 m → 23 254 454 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52081298828125 y=0.52593994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52081298828125 × 213)
floor (0.52081298828125 × 8192)
floor (4266.5)tx = 4266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52593994140625 × 213)
floor (0.52593994140625 × 8192)
floor (4308.5)ty = 4308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4266 / 4308 ti = "13/4266/4308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4266/4308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4266 ÷ 213
4266 ÷ 8192x = 0.520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4308 ÷ 213
4308 ÷ 8192y = 0.52587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520751953125 × 2 - 1) × π
0.04150390625 × 3.1415926535Λ = 0.13038837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52587890625 × 2 - 1) × π
-0.0517578125 × 3.1415926535Φ = -0.16260196351123 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13038837} λ = 0.13038837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.16260196351123))-π/2
2×atan(0.849929424018707)-π/2
2×0.704453089821729-π/2
1.40890617964346-1.57079632675φ = -0.16189015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13038837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16189015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.275622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4266 KachelY 4308 0.13038837 -0.16189015 7.470703 -9.275622 Oben rechts KachelX + 1 4267 KachelY 4308 0.13115536 -0.16189015 7.514649 -9.275622 Unten links KachelX 4266 KachelY + 1 4309 0.13038837 -0.16264706 7.470703 -9.318990 Unten rechts KachelX + 1 4267 KachelY + 1 4309 0.13115536 -0.16264706 7.514649 -9.318990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16189015--0.16264706) × R
0.00075691 × 6371000dl = 4822.27361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16189015--0.16264706) × R
0.00075691 × 6371000dr = 4822.27361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13038837-0.13115536) × cos(-0.16189015) × R
0.000766989999999995 × 0.98692438473005 × 6371000do = 4822.59938372074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13038837-0.13115536) × cos(-0.16264706) × R
0.000766989999999995 × 0.986802100303568 × 6371000du = 4822.00184169126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16189015)-sin(-0.16264706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98692438473005-0.986802100303568)× R²
abs(0.13115536-0.13038837)×0.000122284426482211× R²
0.000766989999999995×0.000122284426482211× 6371000²
0.000766989999999995×0.000122284426482211× 40589641000000 ar = 23254454.0943696m²