↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 4 836.66 m → | S 8 |
→ |
↑ 4 836.42 m ↓ |
↑ 4 836.42 m ↓ |
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S 8 |
← 4 836.13 m → 23 390 824 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52081298828125 y=0.52288818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52081298828125 × 213)
floor (0.52081298828125 × 8192)
floor (4266.5)tx = 4266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52288818359375 × 213)
floor (0.52288818359375 × 8192)
floor (4283.5)ty = 4283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4266 / 4283 ti = "13/4266/4283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4266/4283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4266 ÷ 213
4266 ÷ 8192x = 0.520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4283 ÷ 213
4283 ÷ 8192y = 0.5228271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520751953125 × 2 - 1) × π
0.04150390625 × 3.1415926535Λ = 0.13038837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5228271484375 × 2 - 1) × π
-0.045654296875 × 3.1415926535Φ = -0.143427203663208 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13038837} λ = 0.13038837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.143427203663208))-π/2
2×atan(0.86638386746349)-π/2
2×0.71392917899973-π/2
1.42785835799946-1.57079632675φ = -0.14293797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13038837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14293797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.189742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4266 KachelY 4283 0.13038837 -0.14293797 7.470703 -8.189742 Oben rechts KachelX + 1 4267 KachelY 4283 0.13115536 -0.14293797 7.514649 -8.189742 Unten links KachelX 4266 KachelY + 1 4284 0.13038837 -0.14369710 7.470703 -8.233237 Unten rechts KachelX + 1 4267 KachelY + 1 4284 0.13115536 -0.14369710 7.514649 -8.233237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14293797--0.14369710) × R
0.000759129999999997 × 6371000dl = 4836.41722999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14293797--0.14369710) × R
0.000759129999999997 × 6371000dr = 4836.41722999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13038837-0.13115536) × cos(-0.14293797) × R
0.000766989999999995 × 0.989801749713247 × 6371000do = 4836.65960840401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13038837-0.13115536) × cos(-0.14369710) × R
0.000766989999999995 × 0.989693325138832 × 6371000du = 4836.12979244866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14293797)-sin(-0.14369710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989801749713247-0.989693325138832)× R²
abs(0.13115536-0.13038837)×0.000108424574414845× R²
0.000766989999999995×0.000108424574414845× 6371000²
0.000766989999999995×0.000108424574414845× 40589641000000 ar = 23390823.7835249m²