↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 4 624.30 m → | S 18 |
→ |
↑ 4 623.75 m ↓ |
↑ 4 623.75 m ↓ |
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S 18 |
← 4 623.15 m → 21 378 973 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52069091796875 y=0.55340576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52069091796875 × 213)
floor (0.52069091796875 × 8192)
floor (4265.5)tx = 4265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55340576171875 × 213)
floor (0.55340576171875 × 8192)
floor (4533.5)ty = 4533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4265 / 4533 ti = "13/4265/4533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4265/4533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4265 ÷ 213
4265 ÷ 8192x = 0.5206298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4533 ÷ 213
4533 ÷ 8192y = 0.5533447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5206298828125 × 2 - 1) × π
0.041259765625 × 3.1415926535Λ = 0.12962138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5533447265625 × 2 - 1) × π
-0.106689453125 × 3.1415926535Φ = -0.335174802143433 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12962138} λ = 0.12962138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.335174802143433))-π/2
2×atan(0.71521305465001)-π/2
2×0.620863266398051-π/2
1.2417265327961-1.57079632675φ = -0.32906979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12962138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.426758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32906979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.854310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4265 KachelY 4533 0.12962138 -0.32906979 7.426758 -18.854310 Oben rechts KachelX + 1 4266 KachelY 4533 0.13038837 -0.32906979 7.470703 -18.854310 Unten links KachelX 4265 KachelY + 1 4534 0.12962138 -0.32979554 7.426758 -18.895893 Unten rechts KachelX + 1 4266 KachelY + 1 4534 0.13038837 -0.32979554 7.470703 -18.895893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32906979--0.32979554) × R
0.000725750000000025 × 6371000dl = 4623.75325000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32906979--0.32979554) × R
0.000725750000000025 × 6371000dr = 4623.75325000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12962138-0.13038837) × cos(-0.32906979) × R
0.000766989999999995 × 0.946343362249595 × 6371000do = 4624.30048966866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12962138-0.13038837) × cos(-0.32979554) × R
0.000766989999999995 × 0.946108577591385 × 6371000du = 4623.15321601172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32906979)-sin(-0.32979554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946343362249595-0.946108577591385)× R²
abs(0.13038837-0.12962138)×0.000234784658209586× R²
0.000766989999999995×0.000234784658209586× 6371000²
0.000766989999999995×0.000234784658209586× 40589641000000 ar = 21378973.0013152m²