↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.90 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.88 m ↓ |
↑ 256.88 m ↓ |
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S 65 |
← 256.87 m → 65 988 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.650520324707031 y=0.740608215332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.650520324707031 × 216)
floor (0.650520324707031 × 65536)
floor (42632.5)tx = 42632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740608215332031 × 216)
floor (0.740608215332031 × 65536)
floor (48536.5)ty = 48536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42632 / 48536 ti = "16/42632/48536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42632/48536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42632 ÷ 216
42632 ÷ 65536x = 0.6505126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48536 ÷ 216
48536 ÷ 65536y = 0.7406005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6505126953125 × 2 - 1) × π
0.301025390625 × 3.1415926535Λ = 0.94569916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7406005859375 × 2 - 1) × π
-0.481201171875 × 3.1415926535Φ = -1.51173806641809 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94569916} λ = 0.94569916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51173806641809))-π/2
2×atan(0.220526355222737)-π/2
2×0.217052305212472-π/2
0.434104610424945-1.57079632675φ = -1.13669172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94569916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.184571° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13669172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.127638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42632 KachelY 48536 0.94569916 -1.13669172 54.184571 -65.127638 Oben rechts KachelX + 1 42633 KachelY 48536 0.94579503 -1.13669172 54.190064 -65.127638 Unten links KachelX 42632 KachelY + 1 48537 0.94569916 -1.13673204 54.184571 -65.129948 Unten rechts KachelX + 1 42633 KachelY + 1 48537 0.94579503 -1.13673204 54.190064 -65.129948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13669172--1.13673204) × R
4.03200000000936e-05 × 6371000dl = 256.878720000596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13669172--1.13673204) × R
4.03200000000936e-05 × 6371000dr = 256.878720000596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94569916-0.94579503) × cos(-1.13669172) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420598227272906 × 6371000do = 256.896253301966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94569916-0.94579503) × cos(-1.13673204) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420561646731721 × 6371000du = 256.87391035479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13669172)-sin(-1.13673204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420598227272906-0.420561646731721)× R²
abs(0.94579503-0.94569916)×3.65805411851605e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.65805411851605e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.65805411851605e-05× 40589641000000 ar = 65988.3110164616m²