↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 4 632.27 m → | S 18 |
→ |
↑ 4 631.72 m ↓ |
↑ 4 631.72 m ↓ |
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S 18 |
← 4 631.14 m → 21 452 747 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52044677734375 y=0.55255126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52044677734375 × 213)
floor (0.52044677734375 × 8192)
floor (4263.5)tx = 4263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55255126953125 × 213)
floor (0.55255126953125 × 8192)
floor (4526.5)ty = 4526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4263 / 4526 ti = "13/4263/4526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4263/4526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4263 ÷ 213
4263 ÷ 8192x = 0.5203857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4526 ÷ 213
4526 ÷ 8192y = 0.552490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5203857421875 × 2 - 1) × π
0.040771484375 × 3.1415926535Λ = 0.12808740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552490234375 × 2 - 1) × π
-0.10498046875 × 3.1415926535Φ = -0.329805869385986 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12808740} λ = 0.12808740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.329805869385986))-π/2
2×atan(0.719063312085533)-π/2
2×0.623405887525385-π/2
1.24681177505077-1.57079632675φ = -0.32398455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12808740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.338867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32398455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.562947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4263 KachelY 4526 0.12808740 -0.32398455 7.338867 -18.562947 Oben rechts KachelX + 1 4264 KachelY 4526 0.12885439 -0.32398455 7.382813 -18.562947 Unten links KachelX 4263 KachelY + 1 4527 0.12808740 -0.32471155 7.338867 -18.604601 Unten rechts KachelX + 1 4264 KachelY + 1 4527 0.12885439 -0.32471155 7.382813 -18.604601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32398455--0.32471155) × R
0.000727000000000033 × 6371000dl = 4631.71700000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32398455--0.32471155) × R
0.000727000000000033 × 6371000dr = 4631.71700000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12808740-0.12885439) × cos(-0.32398455) × R
0.000766990000000023 × 0.947974479886063 × 6371000do = 4632.27093505462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12808740-0.12885439) × cos(-0.32471155) × R
0.000766990000000023 × 0.947742791608937 × 6371000du = 4631.13879184308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32398455)-sin(-0.32471155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947974479886063-0.947742791608937)× R²
abs(0.12885439-0.12808740)×0.000231688277126052× R²
0.000766990000000023×0.000231688277126052× 6371000²
0.000766990000000023×0.000231688277126052× 40589641000000 ar = 21452747.0998862m²