↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 4 798.02 m → | S 10 |
→ |
↑ 4 797.68 m ↓ |
↑ 4 797.68 m ↓ |
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S 10 |
← 4 797.32 m → 23 017 688 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52032470703125 y=0.53057861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52032470703125 × 213)
floor (0.52032470703125 × 8192)
floor (4262.5)tx = 4262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53057861328125 × 213)
floor (0.53057861328125 × 8192)
floor (4346.5)ty = 4346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4262 / 4346 ti = "13/4262/4346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4262/4346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4262 ÷ 213
4262 ÷ 8192x = 0.520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4346 ÷ 213
4346 ÷ 8192y = 0.530517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520263671875 × 2 - 1) × π
0.04052734375 × 3.1415926535Λ = 0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530517578125 × 2 - 1) × π
-0.06103515625 × 3.1415926535Φ = -0.191747598480225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12732041} λ = 0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191747598480225))-π/2
2×atan(0.8255152034905)-π/2
2×0.690106521912292-π/2
1.38021304382458-1.57079632675φ = -0.19058328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19058328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.919618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4262 KachelY 4346 0.12732041 -0.19058328 7.294922 -10.919618 Oben rechts KachelX + 1 4263 KachelY 4346 0.12808740 -0.19058328 7.338867 -10.919618 Unten links KachelX 4262 KachelY + 1 4347 0.12732041 -0.19133633 7.294922 -10.962764 Unten rechts KachelX + 1 4263 KachelY + 1 4347 0.12808740 -0.19133633 7.338867 -10.962764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19058328--0.19133633) × R
0.000753050000000005 × 6371000dl = 4797.68155000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19058328--0.19133633) × R
0.000753050000000005 × 6371000dr = 4797.68155000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12732041-0.12808740) × cos(-0.19058328) × R
0.000766989999999995 × 0.9818939104607 × 6371000do = 4798.01800495804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12732041-0.12808740) × cos(-0.19133633) × R
0.000766989999999995 × 0.981750980564677 × 6371000du = 4797.31957898018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19058328)-sin(-0.19133633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9818939104607-0.981750980564677)× R²
abs(0.12808740-0.12732041)×0.000142929896022936× R²
0.000766989999999995×0.000142929896022936× 6371000²
0.000766989999999995×0.000142929896022936× 40589641000000 ar = 23017688.1339888m²