↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.16 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.18 m ↓ |
↑ 210.18 m ↓ |
|||
N 80 |
← 210.20 m → 44 176 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130050659179688 y=0.110763549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130050659179688 × 215)
floor (0.130050659179688 × 32768)
floor (4261.5)tx = 4261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110763549804688 × 215)
floor (0.110763549804688 × 32768)
floor (3629.5)ty = 3629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4261 / 3629 ti = "15/4261/3629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4261/3629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4261 ÷ 215
4261 ÷ 32768x = 0.130035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3629 ÷ 215
3629 ÷ 32768y = 0.110748291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130035400390625 × 2 - 1) × π
-0.73992919921875 × 3.1415926535Λ = -2.32455614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110748291015625 × 2 - 1) × π
0.77850341796875 × 3.1415926535Φ = 2.44574061861527 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32455614} λ = -2.32455614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44574061861527))-π/2
2×atan(11.5390925016419)-π/2
2×1.48435037875525-π/2
2.96870075751049-1.57079632675φ = 1.39790443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32455614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.187256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39790443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.094024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4261 KachelY 3629 -2.32455614 1.39790443 -133.187256 80.094024 Oben rechts KachelX + 1 4262 KachelY 3629 -2.32436439 1.39790443 -133.176270 80.094024 Unten links KachelX 4261 KachelY + 1 3630 -2.32455614 1.39787144 -133.187256 80.092134 Unten rechts KachelX + 1 4262 KachelY + 1 3630 -2.32436439 1.39787144 -133.176270 80.092134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39790443-1.39787144) × R
3.29900000000105e-05 × 6371000dl = 210.179290000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39790443-1.39787144) × R
3.29900000000105e-05 × 6371000dr = 210.179290000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32455614--2.32436439) × cos(1.39790443) × R
0.000191749999999935 × 0.1720318470816 × 6371000do = 210.16085664481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32455614--2.32436439) × cos(1.39787144) × R
0.000191749999999935 × 0.172064345152885 × 6371000du = 210.20055756424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39790443)-sin(1.39787144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1720318470816-0.172064345152885)× R²
abs(-2.32436439--2.32455614)×3.24980712843592e-05× R²
0.000191749999999935×3.24980712843592e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.24980712843592e-05× 40589641000000 ar = 44175.6317949414m²