↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 4 807.52 m → | S 10 |
→ |
↑ 4 807.24 m ↓ |
↑ 4 807.24 m ↓ |
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S 10 |
← 4 806.86 m → 23 109 304 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52008056640625 y=0.52886962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52008056640625 × 213)
floor (0.52008056640625 × 8192)
floor (4260.5)tx = 4260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52886962890625 × 213)
floor (0.52886962890625 × 8192)
floor (4332.5)ty = 4332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4260 / 4332 ti = "13/4260/4332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4260/4332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4260 ÷ 213
4260 ÷ 8192x = 0.52001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4332 ÷ 213
4332 ÷ 8192y = 0.52880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52001953125 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52880859375 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Φ = -0.181009732965332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12578642} λ = 0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.181009732965332))-π/2
2×atan(0.834427237204895)-π/2
2×0.695383511592543-π/2
1.39076702318509-1.57079632675φ = -0.18002930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18002930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.314919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4260 KachelY 4332 0.12578642 -0.18002930 7.207031 -10.314919 Oben rechts KachelX + 1 4261 KachelY 4332 0.12655341 -0.18002930 7.250976 -10.314919 Unten links KachelX 4260 KachelY + 1 4333 0.12578642 -0.18078385 7.207031 -10.358152 Unten rechts KachelX + 1 4261 KachelY + 1 4333 0.12655341 -0.18078385 7.250976 -10.358152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18002930--0.18078385) × R
0.000754549999999993 × 6371000dl = 4807.23804999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18002930--0.18078385) × R
0.000754549999999993 × 6371000dr = 4807.23804999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12578642-0.12655341) × cos(-0.18002930) × R
0.000766989999999995 × 0.983838446799311 × 6371000do = 4807.51996872882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12578642-0.12655341) × cos(-0.18078385) × R
0.000766989999999995 × 0.983703058224352 × 6371000du = 4806.85839336575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18002930)-sin(-0.18078385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983838446799311-0.983703058224352)× R²
abs(0.12655341-0.12578642)×0.00013538857495865× R²
0.000766989999999995×0.00013538857495865× 6371000²
0.000766989999999995×0.00013538857495865× 40589641000000 ar = 23109303.8411105m²