↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 195.46 m ↓ |
↑ 195.46 m ↓ |
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N 80 |
← 195.51 m → 38 210 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130020141601562 y=0.0990753173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130020141601562 × 215)
floor (0.130020141601562 × 32768)
floor (4260.5)tx = 4260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0990753173828125 × 215)
floor (0.0990753173828125 × 32768)
floor (3246.5)ty = 3246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4260 / 3246 ti = "15/4260/3246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4260/3246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4260 ÷ 215
4260 ÷ 32768x = 0.1300048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3246 ÷ 215
3246 ÷ 32768y = 0.09906005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1300048828125 × 2 - 1) × π
-0.739990234375 × 3.1415926535Λ = -2.32474788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09906005859375 × 2 - 1) × π
0.8018798828125 × 3.1415926535Φ = 2.51917994883319 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32474788} λ = -2.32474788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51917994883319))-π/2
2×atan(12.4184087562554)-π/2
2×1.49044409068795-π/2
2.98088818137591-1.57079632675φ = 1.41009185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32474788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.198242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41009185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.792312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4260 KachelY 3246 -2.32474788 1.41009185 -133.198242 80.792312 Oben rechts KachelX + 1 4261 KachelY 3246 -2.32455614 1.41009185 -133.187256 80.792312 Unten links KachelX 4260 KachelY + 1 3247 -2.32474788 1.41006117 -133.198242 80.790554 Unten rechts KachelX + 1 4261 KachelY + 1 3247 -2.32455614 1.41006117 -133.187256 80.790554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41009185-1.41006117) × R
3.06799999998386e-05 × 6371000dl = 195.462279998972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41009185-1.41006117) × R
3.06799999998386e-05 × 6371000dr = 195.462279998972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32474788--2.32455614) × cos(1.41009185) × R
0.000191739999999996 × 0.160013645735327 × 6371000do = 195.468755696496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32474788--2.32455614) × cos(1.41006117) × R
0.000191739999999996 × 0.160043930342153 × 6371000du = 195.505750631434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41009185)-sin(1.41006117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160013645735327-0.160043930342153)× R²
abs(-2.32455614--2.32474788)×3.02846068262752e-05× R²
0.000191739999999996×3.02846068262752e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.02846068262752e-05× 40589641000000 ar = 38210.3842174472m²