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← | S 67 |
← 1 862.69 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 861.99 m ↓ |
↑ 1 861.99 m ↓ |
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S 67 |
← 1 861.37 m → 3 467 080 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51995849609375 y=0.75775146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51995849609375 × 213)
floor (0.51995849609375 × 8192)
floor (4259.5)tx = 4259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75775146484375 × 213)
floor (0.75775146484375 × 8192)
floor (6207.5)ty = 6207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4259 / 6207 ti = "13/4259/6207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4259/6207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4259 ÷ 213
4259 ÷ 8192x = 0.5198974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6207 ÷ 213
6207 ÷ 8192y = 0.7576904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5198974609375 × 2 - 1) × π
0.039794921875 × 3.1415926535Λ = 0.12501943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7576904296875 × 2 - 1) × π
-0.515380859375 × 3.1415926535Φ = -1.61911672156702 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12501943} λ = 0.12501943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61911672156702))-π/2
2×atan(0.198073575957547)-π/2
2×0.195542544680507-π/2
0.391085089361013-1.57079632675φ = -1.17971124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12501943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17971124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.592475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4259 KachelY 6207 0.12501943 -1.17971124 7.163086 -67.592475 Oben rechts KachelX + 1 4260 KachelY 6207 0.12578642 -1.17971124 7.207031 -67.592475 Unten links KachelX 4259 KachelY + 1 6208 0.12501943 -1.18000350 7.163086 -67.609220 Unten rechts KachelX + 1 4260 KachelY + 1 6208 0.12578642 -1.18000350 7.207031 -67.609220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17971124--1.18000350) × R
0.000292259999999933 × 6371000dl = 1861.98845999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17971124--1.18000350) × R
0.000292259999999933 × 6371000dr = 1861.98845999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12501943-0.12578642) × cos(-1.17971124) × R
0.000766990000000023 × 0.381191797714113 × 6371000do = 1862.69116173311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12501943-0.12578642) × cos(-1.18000350) × R
0.000766990000000023 × 0.380921588243505 × 6371000du = 1861.37078496809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17971124)-sin(-1.18000350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381191797714113-0.380921588243505)× R²
abs(0.12578642-0.12501943)×0.000270209470608074× R²
0.000766990000000023×0.000270209470608074× 6371000²
0.000766990000000023×0.000270209470608074× 40589641000000 ar = 3467080.2092175m²