↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 4 633.40 m → | S 18 |
→ |
↑ 4 632.80 m ↓ |
↑ 4 632.80 m ↓ |
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S 18 |
← 4 632.27 m → 21 463 003 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51995849609375 y=0.55242919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51995849609375 × 213)
floor (0.51995849609375 × 8192)
floor (4259.5)tx = 4259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55242919921875 × 213)
floor (0.55242919921875 × 8192)
floor (4525.5)ty = 4525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4259 / 4525 ti = "13/4259/4525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4259/4525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4259 ÷ 213
4259 ÷ 8192x = 0.5198974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4525 ÷ 213
4525 ÷ 8192y = 0.5523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5198974609375 × 2 - 1) × π
0.039794921875 × 3.1415926535Λ = 0.12501943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5523681640625 × 2 - 1) × π
-0.104736328125 × 3.1415926535Φ = -0.329038878992065 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12501943} λ = 0.12501943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.329038878992065))-π/2
2×atan(0.719615038295828)-π/2
2×0.62376947553959-π/2
1.24753895107918-1.57079632675φ = -0.32325738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12501943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32325738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.521284° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4259 KachelY 4525 0.12501943 -0.32325738 7.163086 -18.521284 Oben rechts KachelX + 1 4260 KachelY 4525 0.12578642 -0.32325738 7.207031 -18.521284 Unten links KachelX 4259 KachelY + 1 4526 0.12501943 -0.32398455 7.163086 -18.562947 Unten rechts KachelX + 1 4260 KachelY + 1 4526 0.12578642 -0.32398455 7.207031 -18.562947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32325738--0.32398455) × R
0.000727169999999999 × 6371000dl = 4632.80006999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32325738--0.32398455) × R
0.000727169999999999 × 6371000dr = 4632.80006999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12501943-0.12578642) × cos(-0.32325738) × R
0.000766990000000023 × 0.948205721132895 × 6371000do = 4633.40089385564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12501943-0.12578642) × cos(-0.32398455) × R
0.000766990000000023 × 0.947974479886063 × 6371000du = 4632.27093505462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32325738)-sin(-0.32398455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948205721132895-0.947974479886063)× R²
abs(0.12578642-0.12501943)×0.000231241246832159× R²
0.000766990000000023×0.000231241246832159× 6371000²
0.000766990000000023×0.000231241246832159× 40589641000000 ar = 21463003.4945478m²