↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 4 840.80 m → | S 7 |
→ |
↑ 4 840.56 m ↓ |
↑ 4 840.56 m ↓ |
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S 7 |
← 4 840.29 m → 23 430 945 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51995849609375 y=0.52191162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51995849609375 × 213)
floor (0.51995849609375 × 8192)
floor (4259.5)tx = 4259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52191162109375 × 213)
floor (0.52191162109375 × 8192)
floor (4275.5)ty = 4275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4259 / 4275 ti = "13/4259/4275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4259/4275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4259 ÷ 213
4259 ÷ 8192x = 0.5198974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4275 ÷ 213
4275 ÷ 8192y = 0.5218505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5198974609375 × 2 - 1) × π
0.039794921875 × 3.1415926535Λ = 0.12501943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5218505859375 × 2 - 1) × π
-0.043701171875 × 3.1415926535Φ = -0.137291280511841 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12501943} λ = 0.12501943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.137291280511841))-π/2
2×atan(0.871716275185608)-π/2
2×0.716967161571289-π/2
1.43393432314258-1.57079632675φ = -0.13686200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12501943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13686200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.841615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4259 KachelY 4275 0.12501943 -0.13686200 7.163086 -7.841615 Oben rechts KachelX + 1 4260 KachelY 4275 0.12578642 -0.13686200 7.207031 -7.841615 Unten links KachelX 4259 KachelY + 1 4276 0.12501943 -0.13762178 7.163086 -7.885147 Unten rechts KachelX + 1 4260 KachelY + 1 4276 0.12578642 -0.13762178 7.207031 -7.885147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13686200--0.13762178) × R
0.000759779999999988 × 6371000dl = 4840.55837999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13686200--0.13762178) × R
0.000759779999999988 × 6371000dr = 4840.55837999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12501943-0.12578642) × cos(-0.13686200) × R
0.000766990000000023 × 0.990649006441502 × 6371000do = 4840.79972272171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12501943-0.12578642) × cos(-0.13762178) × R
0.000766990000000023 × 0.990545059830871 × 6371000du = 4840.29178830634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13686200)-sin(-0.13762178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990649006441502-0.990545059830871)× R²
abs(0.12578642-0.12501943)×0.0001039466106314× R²
0.000766990000000023×0.0001039466106314× 6371000²
0.000766990000000023×0.0001039466106314× 40589641000000 ar = 23430945.4477829m²