↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 905.36 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 904.67 m ↓ |
↑ 1 904.67 m ↓ |
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S 67 |
← 1 904.01 m → 3 627 800 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51983642578125 y=0.75384521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51983642578125 × 213)
floor (0.51983642578125 × 8192)
floor (4258.5)tx = 4258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75384521484375 × 213)
floor (0.75384521484375 × 8192)
floor (6175.5)ty = 6175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4258 / 6175 ti = "13/4258/6175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4258/6175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4258 ÷ 213
4258 ÷ 8192x = 0.519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6175 ÷ 213
6175 ÷ 8192y = 0.7537841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519775390625 × 2 - 1) × π
0.03955078125 × 3.1415926535Λ = 0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7537841796875 × 2 - 1) × π
-0.507568359375 × 3.1415926535Φ = -1.59457302896155 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12425244} λ = 0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59457302896155))-π/2
2×atan(0.202995183065848)-π/2
2×0.200273877712042-π/2
0.400547755424084-1.57079632675φ = -1.17024857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17024857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.050304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4258 KachelY 6175 0.12425244 -1.17024857 7.119140 -67.050304 Oben rechts KachelX + 1 4259 KachelY 6175 0.12501943 -1.17024857 7.163086 -67.050304 Unten links KachelX 4258 KachelY + 1 6176 0.12425244 -1.17054753 7.119140 -67.067433 Unten rechts KachelX + 1 4259 KachelY + 1 6176 0.12501943 -1.17054753 7.163086 -67.067433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17024857--1.17054753) × R
0.000298959999999848 × 6371000dl = 1904.67415999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17024857--1.17054753) × R
0.000298959999999848 × 6371000dr = 1904.67415999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12425244-0.12501943) × cos(-1.17024857) × R
0.000766989999999981 × 0.389922801281348 × 6371000do = 1905.35515207926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12425244-0.12501943) × cos(-1.17054753) × R
0.000766989999999981 × 0.389647487277031 × 6371000du = 1904.00983204453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17024857)-sin(-1.17054753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389922801281348-0.389647487277031)× R²
abs(0.12501943-0.12425244)×0.000275314004316851× R²
0.000766989999999981×0.000275314004316851× 6371000²
0.000766989999999981×0.000275314004316851× 40589641000000 ar = 3627799.55265391m²