↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 4 828.99 m → | S 8 |
→ |
↑ 4 828.71 m ↓ |
↑ 4 828.71 m ↓ |
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S 8 |
← 4 828.43 m → 23 316 436 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51983642578125 y=0.52459716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51983642578125 × 213)
floor (0.51983642578125 × 8192)
floor (4258.5)tx = 4258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52459716796875 × 213)
floor (0.52459716796875 × 8192)
floor (4297.5)ty = 4297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4258 / 4297 ti = "13/4258/4297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4258/4297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4258 ÷ 213
4258 ÷ 8192x = 0.519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4297 ÷ 213
4297 ÷ 8192y = 0.5245361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519775390625 × 2 - 1) × π
0.03955078125 × 3.1415926535Λ = 0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5245361328125 × 2 - 1) × π
-0.049072265625 × 3.1415926535Φ = -0.154165069178101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12425244} λ = 0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.154165069178101))-π/2
2×atan(0.857130523502301)-π/2
2×0.708619162103313-π/2
1.41723832420663-1.57079632675φ = -0.15355800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15355800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.798225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4258 KachelY 4297 0.12425244 -0.15355800 7.119140 -8.798225 Oben rechts KachelX + 1 4259 KachelY 4297 0.12501943 -0.15355800 7.163086 -8.798225 Unten links KachelX 4258 KachelY + 1 4298 0.12425244 -0.15431592 7.119140 -8.841651 Unten rechts KachelX + 1 4259 KachelY + 1 4298 0.12501943 -0.15431592 7.163086 -8.841651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15355800--0.15431592) × R
0.000757919999999995 × 6371000dl = 4828.70831999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15355800--0.15431592) × R
0.000757919999999995 × 6371000dr = 4828.70831999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12425244-0.12501943) × cos(-0.15355800) × R
0.000766989999999981 × 0.988233119582641 × 6371000do = 4828.99450779623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12425244-0.12501943) × cos(-0.15431592) × R
0.000766989999999981 × 0.988116907926707 × 6371000du = 4828.42664031928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15355800)-sin(-0.15431592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988233119582641-0.988116907926707)× R²
abs(0.12501943-0.12425244)×0.000116211655934784× R²
0.000766989999999981×0.000116211655934784× 6371000²
0.000766989999999981×0.000116211655934784× 40589641000000 ar = 23316436.0399881m²