↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 916.38 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 917.28 m ↓ |
↑ 2 917.28 m ↓ |
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N 53 |
← 2 918.18 m → 8 510 532 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51983642578125 y=0.32415771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51983642578125 × 213)
floor (0.51983642578125 × 8192)
floor (4258.5)tx = 4258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32415771484375 × 213)
floor (0.32415771484375 × 8192)
floor (2655.5)ty = 2655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4258 / 2655 ti = "13/4258/2655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4258/2655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4258 ÷ 213
4258 ÷ 8192x = 0.519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2655 ÷ 213
2655 ÷ 8192y = 0.3240966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519775390625 × 2 - 1) × π
0.03955078125 × 3.1415926535Λ = 0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3240966796875 × 2 - 1) × π
0.351806640625 × 3.1415926535Φ = 1.10523315764001 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12425244} λ = 0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10523315764001))-π/2
2×atan(3.01992850613104)-π/2
2×1.25102677686655-π/2
2.5020535537331-1.57079632675φ = 0.93125723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93125723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.357109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4258 KachelY 2655 0.12425244 0.93125723 7.119140 53.357109 Oben rechts KachelX + 1 4259 KachelY 2655 0.12501943 0.93125723 7.163086 53.357109 Unten links KachelX 4258 KachelY + 1 2656 0.12425244 0.93079933 7.119140 53.330873 Unten rechts KachelX + 1 4259 KachelY + 1 2656 0.12501943 0.93079933 7.163086 53.330873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93125723-0.93079933) × R
0.000457900000000011 × 6371000dl = 2917.28090000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93125723-0.93079933) × R
0.000457900000000011 × 6371000dr = 2917.28090000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12425244-0.12501943) × cos(0.93125723) × R
0.000766989999999981 × 0.596825689438233 × 6371000do = 2916.38472673948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12425244-0.12501943) × cos(0.93079933) × R
0.000766989999999981 × 0.597193032501625 × 6371000du = 2918.17974615387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93125723)-sin(0.93079933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596825689438233-0.597193032501625)× R²
abs(0.12501943-0.12425244)×0.000367343063392811× R²
0.000766989999999981×0.000367343063392811× 6371000²
0.000766989999999981×0.000367343063392811× 40589641000000 ar = 8510531.89699588m²