↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.36 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.31 m ↓ |
↑ 256.31 m ↓ |
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S 65 |
← 256.34 m → 65 705 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649711608886719 y=0.740989685058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649711608886719 × 216)
floor (0.649711608886719 × 65536)
floor (42579.5)tx = 42579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740989685058594 × 216)
floor (0.740989685058594 × 65536)
floor (48561.5)ty = 48561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42579 / 48561 ti = "16/42579/48561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42579/48561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42579 ÷ 216
42579 ÷ 65536x = 0.649703979492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48561 ÷ 216
48561 ÷ 65536y = 0.740982055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.649703979492188 × 2 - 1) × π
0.299407958984375 × 3.1415926535Λ = 0.94061784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740982055664062 × 2 - 1) × π
-0.481964111328125 × 3.1415926535Φ = -1.51413491139909 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94061784} λ = 0.94061784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51413491139909))-π/2
2×atan(0.219998420676419)-π/2
2×0.216548798562407-π/2
0.433097597124814-1.57079632675φ = -1.13769873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94061784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.893432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13769873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.185336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42579 KachelY 48561 0.94061784 -1.13769873 53.893432 -65.185336 Oben rechts KachelX + 1 42580 KachelY 48561 0.94071372 -1.13769873 53.898926 -65.185336 Unten links KachelX 42579 KachelY + 1 48562 0.94061784 -1.13773896 53.893432 -65.187641 Unten rechts KachelX + 1 42580 KachelY + 1 48562 0.94071372 -1.13773896 53.898926 -65.187641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13769873--1.13773896) × R
4.02299999999745e-05 × 6371000dl = 256.305329999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13769873--1.13773896) × R
4.02299999999745e-05 × 6371000dr = 256.305329999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94061784-0.94071372) × cos(-1.13769873) × R
9.58799999999371e-05 × 0.419684407361249 × 6371000do = 256.364841369373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94061784-0.94071372) × cos(-1.13773896) × R
9.58799999999371e-05 × 0.419647891453786 × 6371000du = 256.342535573257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13769873)-sin(-1.13773896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419684407361249-0.419647891453786)× R²
abs(0.94071372-0.94061784)×3.65159074621202e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.65159074621202e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.65159074621202e-05× 40589641000000 ar = 65704.8167290773m²